數學術語
指數函式是數學中重要的函式。套用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為歐拉數。
指數函式當a>1時，指數函式對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於 0 的時候，y等於1。當0<1時，指數函式對於x的負數值迅速攀升，對於x的正數值非常平坦，在x等於 0 的時候，y等於1。在x處的切線的斜率等於此處y的值乘上lna。即由導數知識得：
作為實數變數x的函式，
的圖像總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看)。它永不觸及x軸，儘管它可以無限程度地靠近x軸(所以，x軸是這個圖像的水平漸近線。它的反函式是自然對數ln(x)，它定義在所有正數x上。
指數函式有時，尤其是在科學中，術語指數函式更一般性的用於形如
（k屬於R） 的
函式，這裡的 a 叫做“底數”，是不等於 1 的任何正實數。本文最初集中於帶有底數為歐拉數e 的指數函式。
指數函式指數函式的一般形式為
(a>0且≠1) (x∈R)，從上面我們關於冪函式的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a>0且a≠1。
如圖所示為a的不同大小影響函式圖形的情況。
在函式中可以看到
：
（1） 指數函式的定義域為R，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
（2） 指數函式的值域為。
（3） 函式圖形都是上凹的。
（4） a>1時，則指數函式單調遞增；若0<1，則為單調遞減的。
指數函式（5） 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過
程中（不等於0）函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6） 函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸,並且永不相交。
指數函式（7） 函式總是通過（0，1）這點,(若
,則函式定過點(0,1+b))
（8） 指數函式無界。
（9）指數函式是非奇非偶函式
（10）指數函式具有反函式，其反函式是對數函式，它是一個多值函式。
公式推導
指數函式e的定義：
設a>0,a≠1
方法一：
指數函式
指數函式
指數函式
指數函式
指數函式
指數函式特殊地，當
時，
。
方法二：
設
，兩邊取對數ln y=xln a
兩邊對x求導：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a
特殊地，當a=e時，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
eº=1
函式圖像
指數函式（1）由指數函式y=a^x與直線x=1相交於點（1，a)可知：在
y軸右側
，圖像
從下到上相應的底數由小變大
。
（2）由指數函式y=a^x與直線x=-1相交於點（-1，1/a）可知：在
y軸左側
，圖像
從下到上相應的底數由大變小
。
（3）指數函式的底數與圖像間的關係可概括的記憶為：在y軸右邊“
底大圖高
”；在y軸左邊“
底大圖低
”。（如右圖）》。
(4)y等於a的x次方與y等於a分之一的x次方的圖像關於y軸對稱。
冪的比較
比較大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函式單調性法；（3）中間值法：要比較A與B的大小，先找一個中間值C，再比較A與C、B與C的大小，由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小。
比較兩個冪的大小時，除了上述一般方法之外，還應注意：
（1）對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式的單調性來判斷。
例如：y=3 ，y=3 因為3大於1所以函式單調遞增（即x的值越大，對應的y值越大），因為5大於4，所以y 大於y 。
（2）對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可
以利用指數函式圖像的變化規律來判斷。
指數函式例如：
,
,因為1/2小於1所以函式圖像在定義域上單調遞減；3大於1，所以函式圖像在定義域上單調遞增，在x=0是兩個函式圖像都過（0，1）然後隨著x的增大，y1圖像下降，而y2上升，在x等於4時，y2大於y1.
（3）對於底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，則可以利用中間值來比較。如：
<1> 對於三個（或三個以上）的數的大小比較，則應該先根據值的大小（特別是與0、1的大小）進行分組，再比較各組數的大小即可。
<2> 在比較兩個冪的大小時，如果能充分利用“1”來搭“橋”（即比較它們與“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判斷一個冪與“1”大小呢？由指數函式的圖像和性質可知“同大異小”。即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）時，
大於1，異向時
小於1.
〈3〉例：下列函式在R上是增函式還是減函式？說明理由.
指數函式⑴
指數函式因為4>1，所以
在R上是增函式；
⑵
指數函式因為0<1/4<1,所以
在R上是減函式。
定義域
x∈R，指代一切實數（-∞，+∞），就是R。
值域
對於一切指數函式
來講，當a滿足a>0且a≠1時，值域為(0, +∞)；a=1時也可以，此時值域為{1}。
化簡技巧
（1）把分子、分母分解因式，可約分的先約分；
（2）利用公式的基本性質，化繁分式為簡分式，化異分母為同分母；
指數函式（3）把其中適當的幾個分式先化簡，重點突破；
（4）可考慮整體思想，用換元法使分式簡化；
（5）參考圖像來進行化簡。
運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裡叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時。
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
盤點高中數學名詞
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