樹[數據結構名詞]

樹狀圖是一種數據結構，它是由n（n>=1）個有限結點組成一個具有層次關係的集合。把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點： 每個結點有零個或多個子結點；沒有父結點的結點稱為根結點；每一個非根結點有且只有一個父結點；除了根結點外，每個子結點可以分為多個不相交的子樹；

基本信息

• 中文名：樹
• 英文名：tree

• 數據結構：基本數據結構的一種
• 包含：n（n>=0）個結點的有窮集

定義

樹

樹（tree）是包含n（n>=0）個結點的有窮集，其中：

（1）每個元素稱為結點（node）；

（2）有一個特定的結點被稱為根結點或樹根（root）。

（3）除根結點之外的其餘數據元素被分為m（m≥0）個互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一個集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵樹，被稱作原樹的子樹（subtree）。

樹也可以這樣定義：樹是由根結點和若干顆子樹構成的。樹是由一個集合以及在該集合上定義的一種關係構成的。集合中的元素稱為樹的結點，所定義的關係稱為父子關係。父子關係在樹的結點之間建立了一個層次結構。在這種層次結構中有一個結點具有特殊的地位，這個結點稱為該樹的根結點，或稱為樹根。

我們可以形式地給出樹的遞歸定義如下:

單個結點是一棵樹，樹根就是該結點本身。

設T1,T2,..,Tk是樹，它們的根結點分別為n1,n2,..,nk。用一個新結點n作為n1,n2,..,nk的父親，則得到一棵新樹，結點n就是新樹的根。我們稱n1,n2,..,nk為一組兄弟結點，它們都是結點n的子結點。我們還稱T1,T2,..,Tk為結點n的子樹。

空集合也是樹，稱為空樹。空樹中沒有結點。

相關術語

節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；

葉節點或終端節點：度為0的節點稱為葉節點；

非終端節點或分支節點：度不為0的節點；

雙親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；

孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；

兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；

樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；

節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推；

樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；

堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互為堂兄弟；

節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；

子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。

森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；

種類

無序樹：樹中任意節點的子結點之間沒有順序關係，這種樹稱為無序樹,也稱為自由樹;

有序樹：樹中任意節點的子結點之間有順序關係，這種樹稱為有序樹；

二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹；

完全二叉樹

滿二叉樹

霍夫曼樹：帶權路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優二叉樹；

深度

定義一棵樹的根結點層次為1，其他節點的層次是其父結點層次加1。一棵樹中所有結點的層次的最大值稱為這棵樹的深度。

表示方法

圖像表達法

樹的表示方法有很多種，最常用的是圖像表示法。

一下是一個普通的樹（非二叉樹）：

樹[數據結構名詞]

符號表達法

用括弧先將根結點放入一對圓括弧中，然後把它的子樹由左至右的順序放入括弧中，而對子樹也採用同樣的方法處理；同層子樹與它的根結點用圓括弧括起來，同層子樹之間用逗號隔開，最後用閉括弧括起來。如前文樹形表示法可以表示為：（1（2（5（9，10）），3（6，7），4（8）））

遍歷表達法

樹[數據結構名詞]

遍歷表達法有3種方法：先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷

例如右圖：

其先序遍歷為ABDECF

其中序遍歷為DBEAFC

其後序遍歷為DEBFCA

具體請參照參考資料

其他

關於二叉樹的其他知識請參照參考資料。

父節點表示法

存儲結構

基本操作

設已有鏈佇列類型LinkQueue的定義及基本操作（參見佇列）。

構造空樹

清空或銷毀一個樹也是同樣的操作

構造樹

判斷樹是否為空

獲取樹的深度

獲取第i個節點的值

改變節點的值

獲取節點的父節點

獲取節點的最左孩子節點

獲取節點的右兄弟節點

輸出樹

向樹中插入另一棵樹

刪除子樹

層序遍歷樹

孩子鍊表表示法

存儲結構