定義
對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，也說集合A是集合B的子集。性質
空集是任何集合的子集。舉例說明
任何一個正偶數都是自然數。就是說，正偶數集E的任何一個元素都是自然數集N的一個元素。
對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
記作：A⊆B
讀作“A含於B”（或B包含A）。例如，上述的如果A是B的子集，但A中至少有一個元素不屬於B，那么A就是B的真子集，可記作
讀作“A不含於B”（或“B不包含A”）。
分類
命題1：空集是任意集合的子集。
證明：給定任意集合A，要證明Φ是A的子集。這要求給出所有Φ的元素是A的元素；但是，Φ沒有元素。
對有經驗的數學家們來說，推論"Φ沒有元素，所以Φ的所有元素是A的元素"是顯然的；但對初學者來說，有些麻煩。因為Φ沒有任何元素，如何使"這些元素"成為別的集合的元素？換一種思維將有所幫助。
為了證明Φ不是A的子集，必須找到一個元素，屬於Φ，但不屬於A。因為Φ沒有元素，所以這是不可能的。因此Φ一定是A的子集。這個命題說明：包含是一種偏序關係。
命題2：若A，B，C是集合，則：
自反性:A⊆A
反對稱性:A⊆B且B⊆A若且唯若A=B
傳遞性:若A⊆B且B⊆C則A⊆C
這個命題說明：對任意集合S，S的冪集按包含排序是一個有界格，與上述命題相結合，則它是一個布爾代數。
命題3：若A，B，C是集合S的子集，則：
存在一個最小元和一個最大元：Φ⊆A⊆S(thatΦ⊆AisProposition1above.)
存在並運算:A⊆A∪B若A⊆C且B⊆C則A∪B⊆C
存在交運算:A∩B⊆A若C⊆A且C⊆B則C⊆A∩B
這個命題說明：表述"A⊆B"和其他使用並集，交集和補集的表述是等價的，即包含關係在公理體系中是多餘的。
命題4:對任意兩個集合A和B，下列表述等價：A⊆BA∩B=AA∪B=BA−B=B′⊆A′
注意問題
談起子集，特別要注意的是空集，記住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然後要知道，如果一個集合的元素有n個，那么它的子集有2的n次方個（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方減1個，真子集有2的n次方減1個，非空真子集有2的n次方減2個。
盤點高中數學名詞
| 高中是大學的過渡階段，學好高中數學，才能為學好大學數學打好基礎，那我們盤點下高中數學中有哪些名詞吧。 |
