定義
常見函式值域：
y=kx+b （k≠0）的值域為R
y=1/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為R
常用的求值域的方法
化歸法在解決問題的過程中，數學家往往不是直接解決原問題，而是對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個(些)已經解決的問題，或容易解決的問題。 把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題*，再通過問題*的求解，把解得結果作用於原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法；
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。 它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的套用。。 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12時，可以令y=x^2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意：換元後勿忘還原；
利用函式和他的反函式定義域與值域的互逆關係，通過求反函式的定義域，得到原函式的值域；
（2）圖像法：根據函式圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標
（3）配方法：利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍
（4）單調性法：利用二次函式的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域
（5）反函式法：若函式存在反函式，可以通過求其反函式，確定其定義域就是原函式的值域
（6）換元法：包含代數換元、三角換元兩種方法，換元後要特別注意新變數的範圍
（7）判別式法；利用二次函式的判別式求值域
（8）複合函式法；
（9）三角代換法；
（10）基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函式值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。
關於函式值域誤區
定義域、對應法則、值域是函式構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函式的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函式定義域與值域的相互轉化）。如果函式的值域是無限集的話，那么求函式值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯繫函式的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函式的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難。實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函式的理解，從而深化對函式本質的認識。範圍與值域
“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念.許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函式值的集合（即集合中每一個元素都是這個函式的取值），而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是說:“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。高等代數的值域
值域又有AV包含於V可以看出AV是A的不變子空間。
盤點高中數學名詞
| 高中是大學的過渡階段，學好高中數學，才能為學好大學數學打好基礎，那我們盤點下高中數學中有哪些名詞吧。 |
