![解析幾何[幾何學分支]](/img/3/063/nBnauM3X0UTO3ADOxMTN3YzNyQTM5YzN4MDMyQTNwAzMwIzLzUzL2IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg "解析幾何[幾何學分支]")
歷史
笛卡爾1637年，法國的哲學家和數學家笛卡爾發表了他的著作《方法論》，這本書的後面有三篇附錄，一篇叫《折光學》，一篇叫《流星學》，一篇叫《幾何學》。當時的這個“幾何學”實際上指的是數學，就像中國古代“算術”和“數學”是一個意思一樣。
笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實際是代數問題，探討方程的根的性質。後世的數學家和數學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點。
從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數學，把算術、代數、幾何統一起來。他構想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。為了實現上述的構想，笛卡爾茨從天文和地理的經緯制度出發，指出平面上的點和實數對(x，y)的對應關係。x，y的不同數值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數的方法研究曲線的性質。這就是解析幾何的基本思想。
具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；第二，在平面上建立了坐標系後，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數的一個代數方程來表示了。從這裡可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數的方法解決，而且還把變數、函式以及數和形等重要概念密切聯繫了起來。解析幾何的產生並不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學》以前，就有許多學者研究過用兩條相交直線作為一種坐標系；也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個“坐標”（經度和緯度）來確定。這些都對解析幾何的創建產生了很大的影響。在數學史上，一般認為和笛卡爾同時代的法國業餘數學家費爾馬也是解析幾何的創建者之一，應該分享這門學科創建的榮譽。
費爾馬是一個業餘從事數學研究的學者，對數論、解析幾何、機率論三個方面都有重要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的“書”無意發表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發表《幾何學》以前，就已寫了關於解析幾何的小文，就已經有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費爾馬死後，他的思想和著述才從給友人的通信中公開發表。笛卡爾的《幾何學》，作為一本解析幾何的書來看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開闢數學新園地做出了貢獻。
基本內容
費爾馬是一個業餘從事數學研究的學者解析幾何的創立，引入了一系列新的數學概念，特別是將變數引入數學，使數學進入了一個新的發展時期，這就是變數數學的時期。解析幾何在數學發展中起了推動作用。恩格斯對此曾經作過評價“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變書，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”
套用
解析幾何總的來說，解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標系建立它的方程；另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質。運用坐標法解決問題的步驟是??何條件“翻譯”成代數方程；然後運用代數工具對方程進行研究；最後把代數方程的性質用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題的答案。坐標法的思想促使人們運用各種代數的方法解決幾何問題。先前被看作幾何學中的難題，一旦運用代數方法後就變得平淡無奇了。坐標法對近代數學的機械化證明也提供了有力的工具。
希臘著名學者梅內克繆斯（公元前4世紀）企圖解決當時的著名難題“倍立方問題”（即用直尺和圓規把立方體體積擴大一倍）。他把直角三角形ABC的直角A的平分線AO作為軸。鏇轉三角形ABC一周，得到曲面ABECE＇，如圖1。用垂直於AC的平面去截此曲面，可得到曲線EDE＇，梅內克繆斯稱之為“直角圓錐曲線”。他想以此在理論上解決“倍立方問題。”未獲成功。而後，便撤開“倍立方問題”，把圓錐曲線做為專有概念進行研究：若以直角三角形ABC中的長直角邊AC為軸鏇轉三角形ABC一周，得到曲面CB＇EBE＇，如圖2。用垂直於BC的平面去截此曲面，其切口為一曲線，稱之為“銳角圓錐曲線”；若以直角三角形ABC中的短直角邊AB為軸鏇轉三角形ABC一周，可得到曲面BC＇ECE＇。用垂直於BV的平面去截此曲面，其切口曲線EDE＇稱為“鈍角圓錐曲線”。當時，希臘人對平面曲線還缺乏認識，上述三種曲線須以“圓錐曲面為媒介得到，因此，被稱為圓錐曲線的“雛形”。
出版書籍
《解析幾何》作者：尤承業
ISBN：9787301045800
頁數：312
出版社： 北京大學出版社
裝幀：平裝
出版年：2004-01-01
簡介：本書是學習幾何學的入門教材。書中既講解了空間解析幾何的基本內容和方法（向量代數，仿射坐標系，空間的直線和平面，常見曲面等），等講解了仿射幾何學中的基本內容和思想（仿射坐標變換，二次曲線的仿射理論，仿射變換和保距變換等），還介紹了射影幾何學中的基本知識，較好地反映了幾何學課程的全貌。全書共分五章，每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題答案和提示，便於讀者深入學習或自學。本書突出幾何思想的教育，強調形與數的結合；方法上強調解析法和綜合法並重；內容編排上採用“實例－理論－套用”的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。本書表達通順，說理嚴謹，闡述深入淺出。因此，本書是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。本書可作為綜合性大學和師範類大學數學系、物理系等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。
分支學科
算術、初等代數、高等代數、數論、歐式幾何、非歐幾何、微分幾何、代數幾何學、射影幾何學、拓撲學、分形幾何、微積分學、實變函式論、機率和數理統計、複變函數論、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、數理邏輯、模糊數學、運籌學、計算數學、突變理論、數學物理學。
