指數函式和對數函式

指數函式y=a^x(a>0，且a≠1)與對數函式y=logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質如下表． 對數函式一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N(N>0)，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函式y=log(a)X，（其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函式，它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。因此指數函數裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

定義

指數函式，y=ax(a>0，且a≠1)，注意與冪函式的區別．

對數函式y=logax(a>0，且a≠1)，且loga^a=1 log以a為底a的對數為1(a為常數) 恆過點（1，0）

指數函式y=ax與對數函式y=logax互為反函式．

對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=a^y。因此指數函數裡對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形： 關於X軸對稱、

性質

指數函式和對數函式

指數函式y=ax(a>0，且a≠1)與對數函式y=logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質如下表．

表達方式

對數函式

（1）常用對數：lg(b)=log(10)(b)

（2）自然對數:ln(b)=log(e)(b)

通常情況下只取e=2.71828，可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。

指數函式

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)

定義域

對數函式

為大於0的實數集合

指數函式

x∈R，指代一切實數（-∞，+∞），就是R。

值域

對數函式

對數函式的值域為全部實數集合。

指數函式

對於一切指數函式y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為（0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恆為1。