名稱定義
雙曲線即：│PF1-PF2│=2a
定義1：
平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小於這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。
定義2：
平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（e=c/a（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a²/c（焦點在x軸上）或y=±a²/c（焦點在y軸上）。|
定義3：
一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
定義4：
在平面直角坐標系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。
1.a、b、c不都是零.
2.b2-4ac>0.
註：第2條可以推出第1條。
在高中的解析幾何中，學到的是雙曲線的中心在原點，圖像關於x，y軸對稱的情形。這時雙曲線的方程退化為：x2/a2-y2/b2=1.
上述的四個定義是等價的，並且根據建好的前後位置判斷圖像關於x，y軸對稱。
標準方程為：
1、焦點在X軸上時為：
x2 /a2 -y2 /b2 =1（a>0，b>0）
2、焦點在Y軸上時為：
y2 /a2 -x2 /b2 =1（a>0，b>0）
特徵介紹
以下從純幾何的角度給出一些雙曲線的相關概念和性質。
分支
可以從圖像中看出，雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左軸與右軸；當焦點在y軸上時，為上軸與下軸。
焦點
在定義1中提到的兩個定點稱為該雙曲線的焦點，定義2中提到的一給定點也是雙曲線的焦點。雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）坐標滿足c²=a²+b²。
準線
在定義2中提到的給定直線稱為該雙曲線的準線。
離心率
在定義2中提到的到給定點與給定直線的距離之比，稱為該雙曲線的離心率。
離心率e=c/a
雙曲線有兩個焦點，兩條準線。（注意：儘管定義2中只提到了一個焦點和一條準線。但是給定同側的一個焦點，一條準線以及離心率可以根據定義2同時得到雙曲線的兩支，而兩側的焦點，準線和相同離心率得到的雙曲線是相同的。）
頂點
雙曲線和它的對稱軸有兩個交點，它們叫做雙曲線的頂點。
實軸
兩頂點之間的距離稱為雙曲線的實軸。實軸長的一半稱為實半軸。
漸近線
雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。
漸近線的方程求法是：將右邊的常數設為0，即可用解二元二次的方法求出漸近線的解，例如：X2 /2-Y2 /4=1，令1=0，則X2 /2=Y2 /4，則雙曲線的漸近線為Y=±(√2)X
一般地我們把直線Y=±(b/a)X叫做雙曲線的漸進線（asymptotetothehyperbola）（焦點在X軸上）
焦點在y軸上直線為Y=±(a/b)X
頂點連線斜率
雙曲線x2/a2-y2/b2=1上一點與兩頂點連線的斜率之積為b2/a2。
實際套用
雙曲線在實際中的套用有通風塔，冷卻塔，艾菲爾鐵塔，廣州塔等。
面積公式編輯
若∠F1PF2=θ，
則S△F1PF2=b2 ×cot（θ/2）或S△F1PF2=b2 /tan（θ/2）
例：已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為多少？
解：由雙曲線焦點三角形面積公式得:
S△F1PF2=b2 ×cot（θ/2）=√3
設P到x軸的距離為h，則S△F1PF2=1/2×h×2√2;h=√6/2[4]參數方程絕對值
光學性質
從雙曲線一個焦點發出的光，經過雙曲線反射後，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。雙曲線這種反向虛聚焦性質，在天文望遠鏡的設計等方面，也能找到實際套用。
盤點高中數學名詞
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