閉值域定理

閉值域定理是數學中的巴拿赫空間理論中的一個定理，給出了閉合稠定線性運算元（closeddenselydefinedoperator）的值域為閉集的充要條件。這一定理由斯特凡·巴拿赫於1932年在《線性運算元理論》（Théoriedesopérationslinéaires）一文中給出了證明。
設X與Y為巴拿赫空間，若T:D(X)→Y是一個閉合的線性運算元，它的定義域D(X)在X中稠密，而是它的轉置運算元。則定理指出，如下四個結論等價：