基本信息
·出版社：高等教育出版社
.·頁碼：413頁
·出版日期：2007年01月
·ISBN：9787040205497
·條形碼：9787040205497
·版本：第1版
·裝幀：平裝
·開本：16
·正文語種：中文
·讀者對象：高等院校學生
·叢書名：普通高等教育“十一五”國家級規劃教材
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《高等數學》:
此課程的主要內容有：一元函式微分學、一元函式積分學、無窮級數（包括冪級數和傅立葉級數）、常微分方程、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分學、重積分、機率統計的基礎知識。是各個大學理工科各個專業必修的公共基礎課。通過本課程的學習，可以逐步培養學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。初步受到用數學方法解決實際問題的能力訓練，為學生學習後續課程和進一步獲得近代科學技術知識奠定必要的數學基礎。
內容及要求
《高等數學輔導》要求：理解函式的概念，了解分段函式。能熟練地求函式的定義域和函式值。了解函式的主要性質(單調性、奇偶性、周期性和有界性)。掌握六類基本初等函式的解析表達式、定義域、主要性質和圖形。了解複合函式、初等函式的概念。會列簡單套用問題的函式關係式。了解極限、左右極限的概念了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質及其與無窮大量的關係，以及無窮小量的比較。掌握極限的四則運算法則.會用兩個重要極限求極限。了解函式連續性的定義，會求函式的連續區間。了解函式間斷點的概念，會判別函式間斷點的類型。知道初等函式的連續性，知道閉區間上的連續函式的幾個性質（最大值、最小值定理和介值定理）。
導數：導數的定義及幾何意義，函式連續與可導的關係，基本初等函式的導數，導數的四則運算法則，複合函式求導法則，隱函式求導法則，對數求導法舉例，用參數表示的函式的求導法則，高階導數微分：微分的概念與運算，微分基本公式表，微分四則運算法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述導數套用：用洛必塔法則求未定式極限，函式的單調性判別法，函式的極值及其求法，函式圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，弧微分重點：導數概念和導數的計算，導數的套用難點：複合函式求導，隱函式求導。
要求：理解導數與微分概念(微分用dy＝y\"dx定義)，了解導數的幾何意義。會求曲線的切線和法線方程。知道可導與連續的關係。熟記導數與微分的基本公式，熟練掌握導數與微分的四則運算法則。熟練掌握複合函式的求導法則。掌握隱函式的微分法，會用取對數的方法求導數，會求參數表示的函式的一階導數。知道一階微分形式的不變性。了解高階導數概念，掌握求顯函式的二階導數的方法。了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論，會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。掌握洛比塔法則，會用它求“”、“”型不定式極限。了解駐點、極值點、極值、凹凸、拐點等概念。掌握用一階導數求函式單調區間、極值與極值點（包括判別）的方法，了解可導函式極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯繫。會用二階導數求曲線凹凸區間（包括判別），會求曲線的拐點。會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。
《高等數學》要求：理解原函式與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數(微分)的關係。熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。會求較簡單的有理分式函式（分母為二次多項式）的積分。了解定積分概念(定義、幾何意義、物理意義)和定積分的性質。了解原函式存在定理，知道變上限的定積分，會求變上限定積分的導數。熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式，並熟練地用它計算定積分。掌握定積分的換元積分法和分部積分法。了解無窮積分收斂性概念，會計算較簡單的無窮積分。會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標系)和繞坐標軸鏇轉生成的鏇轉體體積。
無窮級數：無窮級數的收斂、發散及收斂級數的和的概念。級數收斂的必要條件，幾何級數、p-級數的收斂條件。正項級數：比較判別法、比值判別、交錯級數：萊布尼茲判別法。冪級數：收斂半徑及其求法，收斂區間。泰勒級數：，ex,sinx,cosx,ln(1+x)五個函式的馬克勞林級數展開式。重點：正項級數、冪級數收斂判別法，收斂半徑的求法難點：初等函式展成泰勒級數。
要求：了解無窮級數的收斂與發散概念及其主要性質，尤其是無窮級數收斂的必要條件，知道幾何級數和p級數收斂的條件。掌握正項級數收斂性的比值判別法。理解冪級數收斂半徑概念，熟練掌握求收斂半徑的方法。
常微分方程：基本概念：微分方程及其階、解(特解、通解)、初始條件。一階微分方程：變數可分離的微分方程，齊次型微分方程，一階線性微分方程(齊次或非齊次)可降階的二階方程。二階線性微分方程：解的結構，二階常係數線性齊次微分方程的通解的求法，二階常係數線性非齊次微分方程(特殊自由項)的特解及通解的求法。微分方程套用舉例。重點：基本概念，一階微分方程和二階線性常係數微分方程的解法。難點：列微分方程，二階線性常係數非齊次微分方程特解的求法。
要求：了解微分方程，階，解(特解、通解)，線性，齊次，非齊次，初始條件等概念。熟練掌握變數可分離的微分方程的解法。熟練掌握一階線性方程的解法。了解特徵方程和特徵根概念。熟練掌握求二階線性常係數齊次微分方程通解的特徵根法。掌握二階線性常係數非齊次方程(自由項為及，其中為多項式)的特解求法－－待定係數法。
空間解析幾何與向量代數：空間直角坐標：空間直角坐標系，點的坐標，兩點間距離公式。向量代數：向量概念，向量的模，單位向量，向量的加減法，數乘向量，向量的坐標，向徑，方向餘弦，方向角，向量的數量積、向量積，兩向量的夾角，平行、垂直的條件。空間平面：平面的點法式方程，一般方程。空間直線：直線的標準方程，參數方程，一般方程。平面與直線的位置關係的討論。空間曲面與曲線：曲線方程的概念，球面、橢球面，鏇轉拋物面，母線平行於坐標軸的柱面、以坐標軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數方程。重點：向量概念，向量的運算，平面的點法式方程，直線的標準方程。難點：建立空間概念，向量的向量積。
要求：了解空間直角坐標系，掌握兩點間的距離公式。掌握向量概念：模、單位向量、方向餘弦，特別是向量的坐標表示。掌握向量的數量積和向量積概念、坐標表示，掌握向量平行和垂直的判別條件。掌握平面的點法式方程和一般方程，會求點到平面的距離。掌握空間直線的標準方程、參數方程和一般方程，會進行方程間的互化。會用方向向量和法向量討論平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置關係。知道球面、橢球面、母線平行於坐標軸的柱面、鏇轉拋物面的方程。
多元函式微分學：多元函式，定義，二元函式的幾何表示，二元函式的極限、連續介紹。偏導數與全微分：偏導數定義和求法，高階偏導數，全微分及全微分存在定理的敘述，複合函式的(一階)偏導數，隱函式的(一階)偏導數。偏導數套用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函式的極值及求法，條件極值與拉格朗日乘數法。重點：偏導數與全微分計算，多元函式的極值。難點：複合函式偏導數，多元函式的極值套用問題。
要求：知道二元函式的定義和幾何意義，會求二元函式的定義域。熟練掌握一階、二階偏導數的計算方法。熟練掌握複合函式一階偏導數的計算方法，會計算隱函式偏導數。能熟練地求全微分。會求曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線的方程。了解二元函式極值的概念，知道極值存在的必要條件，掌握用拉格朗日乘數法求較簡單的極值套用問題。
多元函式積分學：重積分：二重積分的定義，幾何意義、性質及計算。二重積分的套用：求立體的體積。重點：二重積分的計算。難點：二重積分化為累次積分。
要求：知道二重積分的定義，了解二重積分的幾何意義和性質。熟練掌握在直角坐標系下計算二重積分的方法。會在直角坐標系下交換積分次序。會在極坐標系下計算二重積分。掌握求曲頂柱體的體積，會求由曲面圍成的空間區域的體積。
學習途徑
《高等數學》數學，是一門深奧而又有趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它，會很容易接受這門課，也會發覺其實這門課程並不難，這對於學好數學是一個非常必要的條件。培根說，“數學是科學的大門和鑰匙。”的確，數學是科學技術的基礎。高等數學與套用數學（包括線性代數、機率論與數理統計、複變函數、數學物理方程，等等）是各專業的重要基礎理論課。在會計專業里，比如財務成本管理，審計，評估，管理會計，……等等科目里都有高等數學的影子；在經濟學領域裡，更是如此。無論微觀經濟還是巨觀經濟的經典理論里都有高等數學的烙印。大凡經濟學大家們，數學功底都極深。比如，約翰·納什，薩繆爾遜、中國的茅于軾等都是數學家或者有相當深厚的數學功底。即使是有些敵視數理經濟學的張五常，也免不了要創造一個“張式數學”來加強論文說服力和邏輯性。
數學學科的特點是高度的抽象理論與嚴密的邏輯推理，要通過學習數學提高抽象思維能力，邏輯推理能力，數學運算能力以及套用數學解決實際問題的能力。任何一門數學課的內容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質與定理)、基本運算(計算)及套用四部分組成，要學好數學就要在這四個部分上認真鑽研刻苦努力，多下功夫。
基本概念要清楚，要讀懂，要理解透徹、敘述準確，不能似是而非、一知半解。數學的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內容就學不懂，無法掌握和運用。例如，線性代數中向量組的線性相關性、線性無關性，向量組的秩與極大無關組，矩陣的相似對角形等，初學者往往掌握不深不透，這就要通過複習與作習題的過程中逐步深入、反覆思考、徹底讀懂。
基本理論是數學推理論證的核心，是由一些概念、性質與定理組成的，有些定理並不要求每位初學者都會證明，但定理的條件和結論一定要清楚，要熟悉定理並學會使用定理，有些內容是必須牢記的。例如，矩陣的初等變換是線性代數的重要內容之一。求逆方陣、求矩陣的秩，解線性方程組等都離不開矩陣的初等變換，要懂得其中的道理，為什麼可以用初等變換解決以上問題，理論依據是什麼？是作初等行變換還是列變換。又如，線性方程組解的存在定理及解的結構定理，判斷向量組線性相關與線性無關的有關定理，都是必須牢記的。在機率論的學習中，微積分知識對於理解機率統計的理論很重要。
掌握數學概念和理論並學會運用主要靠作題，在讀懂了內容後要作題，而且要作一定數量的題，才能不斷加深對內容的理解，提高解題能力，熟才能生巧，捷徑是沒有的，“不作題等於沒學數學”這是大家公認的事實。在解題過程中要不斷總結思路和方法，掌握解題規律性，通過作題提高分析問題、解決問題的能力，也就是逐步提高數學素養。
要學好數學就要認真對待學習的各個環節。首先是聽課，聽課要精神集中，如能預習效果會更好，要抓住教師講課中對問題的分析，作好筆記，學會自己動手，邊聽邊記，特別要記下沒有聽懂的部分。第二個環節是複習整理筆記及作題，課下結合教材和筆記進行複習，要對筆記進行整理按自己的思路，整理出這一次課的內容。在複習好並掌握了內容後再作習題，切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成練習冊上的習題，這樣做是收不到任何效果的。要用作題來檢驗自己的學習，是真懂了還是沒完全懂。對於沒有徹底讀懂的地方再反覆思考，直到完全讀懂。接著是階段總結。每學完一章，自己要作總結。總結包括一章中的基本概念，核心內容；本章解決了什麼問題，是怎樣解決的；依靠哪些重要理論和結論，解決問題的思路是什麼？理出條理，歸納出要點與核心內容以及自己對問題的理解和體會。
最後是全課程的總結。在考試前要作總結，這個總結將全書內容加以整理概括，分析所學的內容，掌握各章之間的聯繫。這個總結很重要，是對全課程核心內容、重要理論與方法的綜合整理。在總結的基礎上，自己對全書內容要有更深一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗自己對全部內容的掌握。
若能把握住以上四個環節，真正做到認真學習，不放過一個疑難點，一定會學好數學。
編輯推薦
《高等學校》是在第五版的基礎上修訂而成的。全書分上、下兩冊。《高等學校》為上冊，內容包括：函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程等，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。《高等學校》內容豐富，講解通俗易懂，可作為高等院校各個專業學生的數學教材。
目錄
第一章函式與極限
第一節映射與函式
第二節數列的極限
第三節函式的極限
第四節無窮小與無窮大
第五節極限運算法則
第六節極限存在準則兩個重要極限
第七節無窮小的比較
第八節函式的連續性與間斷點
第九節連續函式的運算與初等函式的連續性
第十節閉區間上連續函式的性質
總習題
第二章導數與微分
第一節導數概念
第二節函式的求導法則
第三節高階導數
第四節隱函式及由參數方程所確定的函式的導數相關變化率
第五節函式的微分
總習題二
第三章微分中值定理與導數的套用
第一節微分中值定理
第二節洛必達法則
第三節泰勒公式
第四節函式的單調性與曲線的凹凸性
第五節函式的極值與最大值最小值
第六節函式圖形的描繪
第七節曲率
第八節方程的近似解
總習題三
第四章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
第二節換元積分法
第三節分部積分法
第四節有理函式的積分
第五節積分表的合用
總習題四
第五章定積分的套用
第一節定積分的概念與性質
第二節微積分基本公式
第三節定積分的換元法和分部積分法
第四節反常積分
第五節反常積分的審斂法г函式
總習題五
第七章微分方程等
第一節定積分的元素法
第二節定積分在幾何學上的套用
第三節定積分在物理學上的套用
總習題六
附錄I二階和三階行列式簡介
附錄II幾種常用的曲線
附錄III積分表
習題答案與提示
相關詞條
華南理工出版社出版書籍（十一）
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