內容簡介
本書是同濟大學數學系編《高等數學》的第六版 ,依據最新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”,為高等院校工科類各專業學生修訂而成。
本次修訂時對教材的深廣度進行了適度的調整,使學習本課程的學生都能達到合格的要求,並設定部分帶*號的內容以適應分層次教學的需要;吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了凋整和充實,以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力;對書中內容進一步錘鍊和調整,將微分方程作為一元函式微積分的套用移到上冊,更有利於學生的學習與掌握。
本書分上、下兩冊出版,上冊包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程等內容,書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
作品目錄
第一章 函式與極限
第一節 映射與函式
第二節 數列的極限
第三節 函式的極限
第四節 無窮小與無窮大
第五節 極限運算法則
第六節 極限存在準則 兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 函式的連續性與間斷點
第九節 連續函式的運算與初等函式的連續性
第十節 閉區間上連續函式的性質
總習題
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
第二節 函式的求導法則
第三節 高階導數
第四節 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數 相關變化率
第五節 函式的微分
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的套用
第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函式的單調性與曲線的凹凸性
第五節 函式的極值與最大值最小值
第六節 函式圖形的描繪
第七節 曲率
第八節 方程的近似解
總習題三
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念和性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函式的積分
第五節 積分表的使用
總習題四
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法
第四節 反常積分
第五節 反常積分的審斂法 T函式
總習題五
第六章 定積分的套用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的套用
第三節 定積分在物理學上的套用
總習題六
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變數的微分方程
第三節 齊次方程
第四節 一階線性微分方程
第五節 可降價的高階微分方程
第六節 高階線性微分方程
第七節 常係數齊次線性微分方程
第八節 常係數非齊次線性微分方程
第九節 歐拉方程
第十節 常係數線性微分方程組解法舉例
總習題七
附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的曲線
附錄Ⅲ 積分表
習題答案與提示
