餘弦

餘弦（餘弦函式），三角函式的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，餘弦函式就是cosA=b/c，即cosA=AC/AB（該直角三角形中，非直角的鄰邊比斜邊為餘弦）。

基本信息

中文名：餘弦
英文名：cosine

學科：數學

定義

角A的鄰邊比斜邊叫做∠A的餘弦，記作cosA(由余弦英文cosine簡寫得來)，即cosA=角A的鄰邊/斜邊(直角三角形)。記作cos=x/r。

餘弦是三角函式的一種。它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。它是周期函式，其最小正周期為2π。在自變數為2kπ(k為整數)時，該函式有極大值1;在自變數為(2k+1)π時，該函式有極小值-1。餘弦函式是偶函式，其圖像關於y軸對稱。

定理

簡介

三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍.

即

在餘弦定理中，令C=90°，這時cosC=0，所以

兩個角的和及差的餘弦

二倍角公式

三倍角公式

半角公式

冪簡約公式

和差化積公式

萬能公式

同角三角函式的基本關係式倒數關係: 商的關係：平方關係： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”;記憶方法“對角線上兩個函式的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函式值的平方和等於下頂點的三角函式值的平方;任意一頂點的三角函式值等於相鄰兩個頂點的三角函式值的乘積。”) 誘導公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函式公式萬能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、餘弦和正切公式三角函式的降冪公式二倍角的正弦、餘弦和正切公式三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函式的和差化積公式三角函式的積化和差公式 sinα-sinβ=2cos———·sin——— α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] COS+4NaOH----->Na2CO3+Na2S+2H2O