內容簡介

本書是印度數學家V.K.Krishnan編寫的《泛函分析習題集及解答》(TextbookofFunctionalAnalysis:Aproblem—orientedapproach)的中譯本。它涵蓋了泛函分析的基本內容:賦范線性空間、Hahn?Banach定理、Banach空間、一致有界性原理、開映射定理、閉圖像定理、對偶性、自反性、弱收斂性、Hilbert空間、Hilbert空間上的運算元及其譜理論,對Hilbert空間上的自伴運算元、酉運算元、正規運算元及其譜理論進行了詳細討論。本書前兩章由方宜翻譯,餘下部分由步尚全翻譯。
書籍介紹
泛函分析越來越被認為是數學的基本領域。這個領域是拓展很多經典數學內容的平台。在這個領域建立起來的理論和技巧被套用到數學的眾多分支,特別是被套用到套用數學。因此,在印度以至國外的大學裡,泛函分析已經被視為數學研究生課程的核心內容。
現在已經出現了很多優秀的泛函分析教科書,這些教科書主要詳述這個領域的理論框架,它們給出了定理及其嚴格證明。即使大部分這類書提供了難度不等的習題,但一般都不給出解答。
目錄
第1章賦范線性空間
1.1線性空間及範數
1.2線性映射的連續性
1.3等價範數,Riesz引理,有限維空間
1.4HahnBanach定理
第2章Banach空間
2.1完備賦范空間
2.2一致有界性原理
2.3開映射定理及閉圖像定理
第3章對偶性
3.1對偶空間
3.2弱收斂性
第4章有界線性運算元
4.1緊運算元
4.2有界運算元的譜
第5章Hilbert空間
5.1內積空間
5.2標準正交集
5.3正交補及泛函的表示
第6章Hilbert空間上的運算元
6.1有界運算元及伴隨運算元
6.2自伴運算元,酉運算元及正規運算元
第7章Hilbert空間中的譜理論
7.1譜及數值域
7.2緊自伴運算元及譜定理
參考文獻
值得一看的好書(六)
讀書足以怡情,足以傅彩,足以長才。其怡情也,最見於獨處幽居之時;其傅彩也,最見於高談闊論之中;其長才也,最見於處世判事之際。練達之士雖能分別處理細事或一一判別枝節,然縱觀統籌、全局策劃,則非好學深思者莫屬。 |