圖書信息
作者：林源渠 編著出 版 社：北京大學出版社
出版時間：2009-2-1
印刷時間：2009-2-1
I S B N：9787301143872
包 裝：平裝
內容簡介
本書是高等院校高年級本科生泛函分析課程的輔導教材，可與國內通用的泛函分析教材同步使用，特別適合於作為《泛函分析講義（上冊）》（張恭慶、林源渠編著，北京大學出版社）的配套輔導教材。全書共分四章，內容包括度量空間、線性運算元與線性泛函、廣義函式與索伯列夫空間、緊運算元與Fredholm運算元。每小節按基本內容、典型例題精解兩部分編寫。基本內容簡明介紹了讀者應掌握的基礎知識；典型例題精解按照基礎題、規範題、綜合題三種類型，從易到難，循序漸進，詳細講述例題的解法，並對解題方法進行歸納和總結，以幫助學生克服由於不適應泛函分析中全新的研究對象和處理問題的方法所產生的困惑，同時也為任課教師提供一些便利條件。本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範數學、計算數學、套用數學等專業大學生學習泛函分析的輔導書。對擔任泛函分析課程教學任務的青年教師，本書是較好的教學參考書。
林源是 北京大學數學科學學院教授。1965年畢業於北京大學數學力學系，長期從事高等數學、數學分析、泛函分析等課程的教學工作，具有豐富的教學經驗；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善於進行歸納和總結。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數值分析》、《數學分析習題課教材》、《數學分析解題指南》（北京大學出版社）、《數學分析習題集》等。
作者簡介
林源渠，北京大學數學科學學院教授。1965年畢業於北京大學數學力學系，長期從事高等數學、數學分析、泛函分析等課程的教學工作，具有豐富的教學經驗；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善於進行歸納和總結。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數值分析》、《數學分析習題課教材》、《數學分析解題指南》（北京大學出版社）、《數學分析習題集》等。圖書目錄
第一章 度量空間1 壓縮映像原理
基本內容
距離空間的定義
距離空間的刻畫
典型例題精解
2 完備化
基本內容
典型例題精解
3 列緊集
基本內容
典型例題精解
4 線性賦范空間
基本內容
線性空間與線性賦范空間
幾個重要的Banach空間
套用（最佳逼近問題）
有窮維B*空間的刻畫
商空間
典型例題精解
5 凸集與不動點
基本內容
定義與基本性質
Brower與Schauder不動點定理
典型例題精解
6 內積空間
基本內容
典型例題精解
第二章 線性運算元與線性泛函
1 線性運算元和線性泛函定義
基本內容
線性運算元和線性泛函的定義
線性運算元的連續和有界性
典型例題精解
2 Riesz定理及其套用
基本內容
典型例題精解
3 綱與開映像定理
基本內容
綱與推理
開映像定理
閉圖像定理
共鳴定理
套用
典型例題精解
4 Hahn-Banach定理
基本內容
Hahn-Banach定理
幾何形式——凸集分離定理
套用
典型例題精解
5 共軛空間·弱收劍·自反空間
基本內容
共軛空間與自然映射
弱列緊性與弱*列緊性
典型例題精解
6 線性運算元的譜
……
第三章 廣義函式與Sobolev空間
第四章 緊運算元與Fredholm
符號表
