泛函分析習題集

泛函分析習題集

《泛函分析習題集》是清華大學出版社出版的圖書，作者是克里希南(V.K.Krishnan)。

基本信息

內容簡介

泛函分析習題集泛函分析習題集
《泛函分析習題集》是印度數學家V．K．Krishnan編寫的《泛函分析習題集及解答》(TextbookofFunctionalAnalysis:Aproblem—orientedapproach）的中譯本。它涵蓋了泛函分析的基本內容：賦范線性空間、Hahn?Banach定理、Banach空間、一致有界性原理、開映射定理、閉圖像定理、對偶性、自反性、弱收斂性、Hilbert空間、Hilbert空間上的運算元及其譜理論，對Hilbert空間上的自伴運算元、酉運算元、正規運算元及其譜理論進行了詳細討論。其所選習題難度適中、覆蓋面廣，給出的解答也較詳細。

目錄

第1章賦范線性空間

1.1線性空間及範數

1.2線性映射的連續性

1.3等價範數，Riesz引理，有限維空間

1.4Hahn?Banach定理

第2章Banach空間

2.1完備賦范空間

2.2一致有界性原理

2.3開映射定理及閉圖像定理

第3章對偶性

3.1對偶空間

3.2弱收斂性

第4章有界線性運算元

4.1緊運算元

4.2有界運算元的譜

第5章Hilbert空間

5.1內積空間

5.2標準正交集

5.3正交補及泛函的表示

第6章Hilbert空間上的運算元

6.1有界運算元及伴隨運算元

6.2自伴運算元,酉運算元及正規運算元

第7章Hilbert空間中的譜理論

7.1譜及數值域

7.2緊自伴運算元及譜定理

參考文獻

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