圖書信息
書名:大學生數學手冊作 者：楊永愉
出版社：化學工業出版社
出版時間：2010年10月1日
ISBN:9787122094957
開本：16開
定價:15.00元
內容簡介
《大學生數學手冊》包含三部分內容：高等數學（微積分）、線性代數、機率論與數理統計.歸納總結了三部分內容中的定義、定理、公式、法則和方法.為便於讀者學習和使用，在內容的編排順序上與同濟大學版高等數學保持一致；在目錄上列出了手冊中的重點條目；在每一章的最後，提供了本章知識點之間的關聯網路.本手冊對正在學習高等數學、線性代數、機率論與數理統計和複習準備考研究生的讀者都有極大參考價值；此外，對於曾經學過大學數學課程,並希望在短時間內迅速複習和回憶大學數學內容的讀者也具有重要的參考價值.圖書目錄
第1章函式極限連續11.1映射與函式1
集合1
鄰域1
映射2
函式3
函式的基本特性6
基本初等函式7
初等函式121.2數列的極限及其性質13
數列13
數列極限13
數列的有界性14
收斂數列的性質141.3函式的極限及其性質15
極限定義（x→x0）15
極限定義（x→∞）16
函式極限的性質171.4無窮小與無窮大19
無窮小19
無窮小與函式極限關係19
無窮大20
無窮大與無窮小關係201.5極限運算法則20
無窮小運算法則20
極限的四則運算法則211.6極限存在準則兩個重要極限21
夾逼準則21
單調數列22
單調有界準則22
兩個重要極限221.7無窮小的比較23
無窮小的比較23
常用等價無窮小23
等價無窮小的充要條件24
無窮小的等價代換241.8函式的連續性與間斷點25
函式在一點處連續定義25
函式在開區間上連續26
函式在閉區間上連續26
函式的間斷點定義26
第一類間斷點27
第二類間斷點27
連續函式的和、差、積、商
的連續性27
反函式的連續性28
複合函式的極限運算法則28
複合函式的連續性28
基本初等函式的連續性29
初等函式的連續性29
閉區間上連續函式的性質29本章知識點及其關聯網路30
第2章導數與微分31
２.1導數概念31
導數定義31
左導數定義32
右導數定義32
導數幾何意義32
切線與法線公式33
開區間內可導33
閉區間上可導33
導函式定義33
可導性與連續性的關係34
高階導數定義342.2函式的求導法則34
導數四則運算法則34
反函式求導法則35
複合函式求導法則35
隱函式求導法則35
對數求導法則36
參數方程求導法則37
常數和基本初等函式的導數
公式39
常用高階導數公式39
相關變化率402.3函式微分概念與微分運算法則41
微分定義41
可微的充分必要條件42
函式在任意點的微分42
基本初等函式的微分公式42
函式和、差、積、商的微分
法則44
複合函式微分法則44本章知識點及其關聯網路45
第3章微分中值定理與導數套用46
3.1微分中值定理46
費馬引理46
羅爾定理46
拉格朗日中值定理46
柯西中值定理46
泰勒公式473.2導數套用49
極限的未定式49
洛必達法則50
函式單調性判別法則51
函式凹凸性定義51
函式拐點定義52
函式凹凸性判別法53
函式極值定義53
函式極值的必要條件53
函式極值第一充分條件53
函式極值第二充分條件54
函式極值第三充分條件54
曲線的漸近線54
曲線的弧微分公式55
曲率公式56本章知識點及其關聯網路57
第4章不定積分58
4.1不定積分的概念與性質58
原函式定義58
不定積分定義58
不定積分性質594.2不定積分的計算方法60
直接積分法60
換元積分法60
分部積分法61
基本積分公式614.3特殊函式的不定積分63
(1)有理函式的積分63
有理函式63
有理函式真分式的部分分式
之和公式64
有理函式積分法65
(2)三角函式有理式的積分65
三角函式有理式65
三角函式有理式積分法65
(3)簡單無理函式的積分66
簡單無理函式66
簡單無理函式積分法66
常見的無法用初等函式表示
的不定積分66本章知識點及其關聯網路67
第5章定積分68
5.1定積分的概念與性質68
定積分定義68
可積的充分條件69
關於定積分的兩點規定70
定積分性質70
5.2微積分基本公式72
積分上限函式定義72
積分上限函式的性質73
牛頓?萊布尼茲公式73
5.3定積分的計算74
定積分的換元積分法74
定積分的分部積分法75
定積分的幾個常用結果75
5.4反常積分76
無窮限的反常積分定義76
無窮限反常積分的計算78
無界函式反常積分的定義79
無界函式反常積分的計算81本章知識點及其關聯網路82
第6章定積分套用83
6.1定積分元素法83
定積分元素法83
6.2幾何套用84
(1)平面圖形面積84
直角坐標系中平面圖形
面積84
極坐標系中平面圖形面積85
(2)空間體的體積86
鏇轉體的體積86
平行截面面積已知的空間
體的體積86
(3)平面曲線弧長87
平面曲線弧長的定義87
曲線弧長公式886.3物理套用89
變力沿直線作功89
水壓力90
引力91
6.4平均值94
函式的平均值94
函式的均方根94
本章知識點及其關聯網路95
第7章空間解析幾何與向量代數96
7.1空間直角坐標系96
空間直角坐標系96
空間點的坐標97
空間兩點間的距離公式98
7.2空間向量及其運算98
向量98
空間點M的向徑99
自由向量99
向量a與b相等99
向量a與b平行99
向量的模99
單位向量99
向量加法99
向量加法的運算算律100
負向量101
向量的差101
向量與數的乘法101
向量與數的乘法運算
算律101
向量平行的充分必要條件102
非零向量的單位化102
7.3向量的坐標102
向量坐標102
向量加法、減法和數乘運算
的坐標表示102
向量a//b的坐標表示103
向量模的坐標表示103
兩向量的夾角103
向量的方向角103
向量的方向餘弦及其性質103
向量在軸上的投影104
投影定理104
投影性質104
7.4數量積向量積混合積105
(1)向量的數量積105
數量積定義105
數量積的性質105
數量積的坐標表示106
兩個向量夾角餘弦的坐標
表示106
(2)向量的向量積107
向量積定義107
向量積的性質107
向量積的坐標表示107
(3)向量的混合積108
混合積的定義108
混合積的坐標表示108
混合積的幾何意義108
7.5空間曲面及其方程109
曲面方程的概念109
鏇轉曲面109
鏇轉曲面方程109
柱面110
空間曲面的參數方程111
二次曲面111
二次曲面方程111
7.6空間曲線及其方程112
空間曲線112
空間曲線的一般方程112
空間曲線的參數方程112
空間曲線在坐標面上的
投影112
7.7平面及其方程113
平面的法向量113
平面方程113
兩平面的夾角114
兩平面垂直的條件115
兩平面平行的條件115
平面外一點到平面的距離115
7.8空間直線及其方程115
直線的方向向量115
空間直線方程115
兩直線的夾角116
兩直線夾角的餘弦公式117
直線與平面的夾角117
直線與平面夾角的公式117
直線外一點到直線的距離117
本章知識點及其關聯網路118
第8章多元函式微分法及其套用119
8.1多元函式的基本概念119
坐標平面119
平麵點集119
平面上點P0的δ鄰域119
平面上點P0的去心δ
鄰域120
內點120
外點120
邊界點與邊界120
聚點121
開集121
閉集121
連通集121
區域(或開區域)121
閉區域121
有界點集和無界點集122
二元函式定義122
n元函式定義122
二元函式極限定義123
二元函式連續定義123
二元函式間斷點定義124
多元連續函式的和、差、
積、商的連續性124
多元連續函式的複合函式的
連續性124
多元初等函式的概念124
多元初等函式的連續性124
有界閉區域上連續函式的
性質125
8.2偏導數126
二元函式偏導數定義126
二元函式偏導數的幾何
意義127
二元函式高階偏導數概念128
二階混合偏導與求導順序無關
的條件129
8.3全微分129
二元函式的偏增量與偏微分
的概念129
二元函式的全增量與全微分
的定義129
全微分存在的必要條件130
全微分存在的充分條件130
n元函式全微分的表達式131
8.4多元複合函式的求導法則131
中間變數均為一元函式的
情形131
中間變數均為多元函式的
情形132
中間變數既有一元函式又有
多元函式的情形133
全微分形式的不變性133
8.5隱函式的求導公式134
單一方程情形134
方程組情形135
多元反函式求導公式136
8.6微分在幾何上的套用139
空間曲線的切線概念139
空間曲線的切向量140
空間曲線的切線方程140
空間曲線的法平面及其
方程140
其他形式的空間曲線方程的
切線與法平面方程140
曲面的切平面和法線的
概念142
曲面法向量的概念142
曲面的切平面與法線方程143
曲面法向量的方向餘弦144
二元函式全微分的幾何
意義145
8.7方嚮導數與梯度145
方嚮導數定義145
方嚮導數的存在條件和計算
公式146
梯度的概念146
梯度與方嚮導數的關係147
8.8多元函式的極值及其求法148
二元函式極值的定義148
極值的必要條件149
極值的充分條件149
條件極值與無條件極值150
拉格朗日乘子法150
本章知識點及其關聯網路①(多元函式微分法)152
本章知識點及其關聯網路②(多元函式微分法套用)153
第9章重積分154
9.1二重積分的概念與性質154
二重積分定義154
二重積分性質155
9.2二重積分的計算法157
直角坐標系中二重積分的
計算157
極坐標系中二重積分的
計算159
二重積分換元定理161
9.3三重積分162
三重積分定義162
三重積分性質163
直角坐標系中三重積分的
計算163
柱坐標系中三重積分的
計算166
球坐標系中三重積分的
計算168
9.4重積分套用171
(1)幾何套用171
曲面面積171(2)物理套用172
質心坐標172
轉動慣量174
引力175
本章知識點及其關聯網路178
第10章曲線積分與曲面積分179
10.1對弧長的曲線積分179
對弧長曲線積分的定義179
對弧長曲線積分的性質180
對弧長曲線積分的計算
公式182
對弧長曲線積分的計算
步驟183
10.2對坐標的曲線積分183
對坐標曲線積分的定義183
對坐標曲線積分的性質186
對坐標曲線積分的計算
公式186
對坐標曲線積分的計算
步驟188
兩類曲線積分之間的聯繫189
10.3格林公式190
單連通域與復連通域190
平面區域邊界的正方向190
格林公式190
曲線積分與路徑無關的
概念191
曲線積分與路徑無關的
等價條件191
曲線積分與路徑無關的
充分必要條件191
二元函式全微分求積的
概念192
二元函式全微分求積的
條件與方法192
10.4曲線積分的套用194
(1)幾何套用194
弧長的計算194
柱面的面積195
(2)物理套用195
線狀物體的質量195
線狀物體的質心196
線狀物體的轉動慣量197
變力沿曲線作功197
10.5對面積的曲面積分198
對面積曲面積分的
定義198
對面積曲面積分的性質199
對面積曲面積分的計算
步驟和計算公式200
10.6對坐標的曲面積分202
有向曲面的概念202
有向曲面的方向202
有向曲面在坐標面上的
投影203
對坐標曲面積分的定義203
對坐標曲面積分的性質205
對坐標曲面積分的計算步驟
和計算公式206
兩類曲面積分之間的聯繫208
10.7高斯公式通量和散度209
高斯公式209
通量和散度210
10.8斯托克斯公式環流量和鏇度210
斯托克斯公式210
環流量和鏇度211
10.9曲面積分的套用212
(1)幾何套用212
空間曲面面積212
(2)物理套用212
曲面狀物體的質量212
曲面狀物體的質心213
面狀物體的轉動慣量213
本章知識點及其關聯網路①(曲線積分)214
本章知識點及其關聯網路②(曲面積分)215
第11章無窮級數216
11.1常數項級數的概念和性質216
常數項級數定義216
級數的前n項和數列216
級數收斂和發散定義216
級數餘項定義217
收斂級數的基本性質217
級數收斂的必要條件218
柯西審斂原理21811.2常數項級數的審斂法218
正項級數定義218
正項級數收斂的充分必要
條件218
正項級數的比較審斂法219
正項級數的比較審斂法
推論219
三個重要級數的斂散性220
正項級數比較審斂法的
極限形式220
正項級數的極限審斂法221
正項級數的比值審斂法
（達朗貝爾(D’Alembert)
判別法）221
正項級數的根值審斂
法（柯西(Cauchy)判
別法）222
交錯級數定義222
交錯級數審斂法（萊布尼茲
定理）222
絕對收斂和條件收斂222
絕對收斂級數的性質22311.3冪級數224
函式項級數定義224
函式項級數的收斂域和
發散域224
函式項級數的和函式及
餘項225
冪級數226
阿貝爾（Abel）定理226
阿貝爾（Abel）定理推論226
冪級數的收斂半徑、收斂區
間和收斂域226
冪級數收斂半徑的求法227
冪級數的四則運算227
冪級數和函式的性質229
泰勒級數230
麥克勞林級數231
函式展成泰勒級數231
常用函式的麥克勞林級數23111.4函式項級數的一致收斂性232
函式項級數的一致收斂性232
函式項級數一致收斂性的
判別法（維爾斯特拉斯
（Weierstrass）判別法）233
一致收斂級數的性質233
冪級數的一致收斂性23511.5複數項級數和歐拉公式235
複數項級數235
複數項級數的收斂性235
複數項級數的絕對收斂性236
歐拉（Euler）公式23611.6傅立葉級數237
三角級數237
傅立葉級數237
收斂定理（狄利克雷
（Dirichler）充分條件）237
奇函式與偶函式的傅立葉
係數238
正弦級數238
餘弦級數238
以2l為周期的函式的傅立葉
級數239本章知識點及其關聯網路①(數項級數)241
本章知識點及其關聯網路②（冪級數、傅立葉級數）242
第12章微分方程243
12.1微分方程的基本概念243
微分方程定義243
微分方程的階243
n階微分方程的一般形式243
微分方程的解24312.2一階微分方程244
可分離變數的微分方程及其
解法244
齊次方程及其解法244
一階線性微分方程245
伯努利方程246
全微分方程247
積分因子24712.3高階可降階微分方程248
y(n)=f(x)型的微分
方程248
y″=f(x,y′)型的微分
方程248
y″=f(y,y′)型的微分
方程24812.4高階線性微分方程249
二階線性微分方程249
二階齊次線性微分方程解的
疊加原理249
函式的線性相關與線性
無關249
二階齊次線性微分方程的
通解結構250
n階齊次線性微分方程的
通解結構250
二階非齊次線性微分方程的
通解結構250
二階非齊次線性微分方程解
的疊加原理25112.5常係數齊次線性微分方程251
二階常係數齊次線性微分
方程251
二階常係數齊次線性微分方程
的特徵方程252
二階常係數齊次線性微分
方程的求解步驟252
n階常係數齊次線性微分
方程252
n階常係數齊次線性微分
方程的特徵方程253
n階常係數齊次線性微分
方程的通解25312.6常係數非齊次線性微分方程254
二階常係數非齊次線性微分
方程254
f(x)=eλxPm(x)型254
f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+
Pn(x)sinωx］型255本章知識點及其關聯網路256
第13章行列式257
13.1行列式的概念257
排列的逆序與逆序數257
n階行列式的定義257
幾種特殊行列式的值25913.2行列式的基本性質260
行列式的基本性質260
餘子式和代數餘子式26413.3行列式按行（列）展開定理264
行列式按行(列)展開
定理264
范德蒙行列式26513.4克萊姆法則解線性方程組266
克萊姆法則266
克萊姆法則的等價定理267本章知識點及其關聯網路268
第14章矩陣及其運算269
14.1矩陣的概念269
矩陣定義269
幾種特殊矩陣26914.2矩陣的運算271
矩陣的線性運算271
矩陣的乘法272
方陣的冪273
矩陣的轉置273
方陣的行列式274
共軛矩陣274
對稱矩陣274
反對稱矩陣275
伴隨矩陣27514.3逆矩陣275
逆矩陣的定義275
可逆的充分必要條件276
逆矩陣的運算性質276
矩陣方程的求解276
逆矩陣的求法27714.4矩陣的初等變換278
矩陣初等變換定義278
等價矩陣278
初等矩陣278
初等矩陣的性質28114.5矩陣的秩283
r階子式283
矩陣秩的定義283
矩陣秩的性質283
利用初等變換求矩陣的秩28414.6分塊矩陣法284
分塊矩陣定義284
常用分塊法284
分塊矩陣的運算286本章知識點及其關聯網路291
第15章向量組的線性相關性292
15.1向量及其線性運算292
向量的定義292
兩向量的相等292
向量的線性運算292
向量線性運算的性質29315.2向量的線性相關性294
線性組合294
向量的線性表示294
向量的線性相關性295
向量的線性相關性的判別
定理295
向量線性相關性的幾個重
要定理296
向量線性相關性的幾個重
要結論29715.3最大無關組與向量組的秩297
最大無關組定義297
向量組的秩298
向量組的秩的重要定理29815.4向量空間298
向量空間298
向量空間的基299
向量空間的維數299
向量在某組基下的坐標299
子空間300
基變換公式300
坐標變換公式30115.5向量的內積301
向量的內積301
向量的長度302
兩向量的夾角303
正交向量組的性質30315.6標準正交基與正交矩陣303
標準正交基303
施密特正交化方法303
正交矩陣304
正交矩陣的性質304本章知識點及其關聯網路306
第16章線性方程組307
16.1齊次線性方程組307
齊次線性方程組有解的
判別308
齊次線性方程組解的
性質308
齊次線性方程組的基礎
解系308
齊次線性方程組解的
結構308
齊次線性方程組的求解（利
用矩陣的初等變換）
步驟30816.2非齊次線性方程組309
非齊次線性方程組有解的
判別310
非齊次線性方程組解的
性質310
非齊次線性方程組解的
結構311
解n元非齊次線性方程組的
步驟311本章知識點及其關聯網路312
第17章特徵值特徵向量313
17.1特徵值、特徵向量及其性質313
方陣的特徵值、特徵向量313
特徵值、特徵向量的求法314
特徵值、特徵向量的性質31417.2相似矩陣315
相似矩陣315
相似矩陣的性質31617.3矩陣可對角化的條件317
17.4實對稱矩陣的對角化317
本章知識點及其關聯網路319
第18章二次型及其標準形320
18.1二次型的矩陣表示，契約矩陣320
二次型320
二次型的矩陣320
契約矩陣321
契約矩陣的性質32118.2線性變換化二次型為標準形323
配方法323
正交變換法323
用正交變換法化二次型為標
準形的步驟324
慣性定理32418.3正定二次型、正定矩陣325
正定二次型、正定矩陣325
正定二次型、正定矩陣的
判別325
負定二次型負定矩陣的
判別326
半正定二次型、半正定
矩陣的判別327本章知識點及其關聯網路328
第19章隨機事件與機率329
19.1隨機試驗329
隨機現象329
隨機試驗32919.2樣本空間、隨機事件329
樣本空間與樣本點329
隨機事件330
事件的關係和運算330
事件的運算算律33119.3頻率與機率332
頻率332
機率的統計定義333
機率的公理化定義333
機率的性質33419.4等可能概型（古典機率）335
古典概型335
古典機率的計算公式335
古典機率的性質335
幾何機率33619.5條件機率337
條件機率定義337
條件機率的性質337
乘法公式337
劃分（完備事件組）338
全機率公式338
貝葉斯公式（Bayes）（逆全
機率公式）33819.6獨立性339
兩事件的獨立性339
三事件的獨立性339
n個事件的相互獨立性340本章知識點及其關聯網路341
第20章隨機變數及其分布342
20.1隨機變數342
20.2離散型隨機變數及其分布律342
離散型隨機變數342
分布律342
常見的離散型分布34320.3隨機變數的分布函式344
分布函式的定義344
分布函式的性質34420.4連續型隨機變數及其機率密度345
連續型隨機變數345
連續型隨機變數的性質345
常見的連續型分布34520.5隨機變數函式的分布350
離散型隨機變數函式的
分布350
連續型隨機變數函式的
分布350本章知識點及其關聯網路352
第21章多維隨機變數353
21.1二維隨機變數353
二維隨機變數定義353
聯合分布函式353
二維離散型隨機變數354
二維連續型隨機變數35521.2邊緣分布356
邊緣分布函式356
邊緣分布律356
邊緣機率密度35721.3條件分布357
條件分布律357
條件機率密度35721.4相互獨立的隨機變數358
二維隨機變數相互獨立的
定義358
隨機變數相互獨立的判別
方法358
二維均勻分布359
二維常態分配36021.5兩個隨機變數的函式的分布361
Z=X+Y的分布(兩個隨機
變數和的分布)361
M=max{X，Y}及N=
min{X，Y}的分布(兩個隨機
變數的最大最小分布)362本章知識點及其關聯網路364
第22章隨機變數的數字特徵365
22.1數學期望（簡稱均值）365
離散型隨機變數的數學
期望365
連續型隨機變數的數學
期望365
隨機變數函式的數學
期望366
數學期望的性質36722.2方差368
方差的定義368
方差計算公式368
方差的性質368
常見隨機變數的期望和
方差36822.3協方差及相關係數369
協方差定義369
協方差的性質369
相關係數370
相關係數性質370
不相關37022.4矩371
k階矩371
k階中心矩371
混合矩371
混合中心矩371本章知識點及其關聯網路372
第23章大數定律與中心極限定理373
23.1大數定律373
切比雪夫不等式373
大數定律37323.2中心極限定理374
獨立同分布的中心極限
定理374
棣莫弗?拉普拉斯定理375
本章知識點及其關聯網路377
第24章樣本及抽樣分布378
24.1隨機樣本378
總體378
樣本378
樣本的分布37824.2抽樣分布379
統計量379
常用統計量379
χ2分布(卡方分布)380
t分布382
F分布383
正態總體的樣本均值的
分布385
正態總體的樣本方差的
分布385
正態總體的樣本均值與樣本
方差關係的分布385
兩正態總體的樣本均值差和
方差比的分布386本章知識點及其關聯網路387
第25章參數估計388
25.1點估計388
點估計的定義388
矩估計法388
最大似然估計法389
25.2估計量的評選標準392
無偏性392
有效性392
相合性(一致性)392
25.3區間估計393
置信區間393
尋求置信區間的方法393
25.4正態總體均值與方差的區間估計394
單個正態總體均值的區間
估計394
單個正態總體方差的區間
估計395
兩個正態總體均值差的
置信區間395
兩個正態總體方差比的
置信區間39625.5（0?1）分布參數的區間估計396
25.6單側置信區間397
本章知識點及其關聯網路398
第26章假設檢驗399
26.1假設檢驗399
假設檢驗399
假設檢驗的基本思想399
顯著性假設檢驗400
假設檢驗的步驟400
26.2正態總體均值的假設檢驗401
單個正態總體均值的假設檢驗401
兩個正態總體均值差異的顯著性檢驗402
26.3正態總體方差的假設檢驗403
單個正態總體方差的假設檢驗403
兩個正態總體方差的齊性
檢驗(F檢驗法)404本章知識點及其關聯網路405
附表406
附表1標準常態分配表406
附表2泊松分布表408
附表3t分布表411
附表4χ2分布表414
附表5Ｆ分布表419
