第二類間斷點

函式f(x)在[a，b]只含有有限個第二類間斷點，那么函式f(x)在[a，b]有界嗎.因為函式的第二類間斷點，包括振盪間斷點和無窮間斷點兩類。所以有 【結論】函式f(x)在[a，b]只含有有限個第二類間斷點,函式f(x)在[a，b]可能有界,也可能無界。

基本內容

設Xo是函式f(x)的間斷點，那么

1°如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點。又如果

（i），f(x-)=f(x+),則稱Xo為f(x)的可去間斷點。

第二類間斷點

（ii），f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點。

2°不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點。

第二類間斷點：函式的左右極限至少有一個不存在。

a.無窮間斷點：y=tanx，x=π/2

b.震盪間斷點：y=sin(1/x),x=0