完備事件組

定義：

設S為試驗E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為E的一組事件。若

(i)Bi ∩ Bj=∅ （i≠j且i、j=1，2，…，n）；

(ii)B1∪B2∪…∪Bn=S，

則稱B1，B2，…，Bn為樣本空間S的一個完備事件組。

註：定義為充要條件

解題過程中，發現某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生機率是用全機率公式計算的。

全機率公式：

如果事件B1、B2、B3…Bn 構成一個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集；並且P(Bi)大於0，則對任一事件A有

P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

舉例：設S為試驗E的樣本空間B1B2„Bn為E的一組事件。若
(i)BiBj=空集i不等於jj=12„n
(ii)B1∪B2∪„∪Bn=S
則稱B1B2„Bn為樣本空間S的一個劃分。
完備事件組就是劃分所以並集Ω交集空集。
若反過來n個集合的並集Ω 交集空集 能否說明它們構成了完備事件組
這個不一定因為(i)BiBj=空集i不等於jj=12„n劃分要求的是任意兩個事件
的交集為空。
定義都是充要的所以定義反過來說也成立
通俗地說
“完備事件組”的定義是
若n個事件兩兩互斥且這n個事件的並是Ω則稱這n個事件為完備事件組。
性質是
若A1,A2,...,An構成完備事件組,那么能它們的並集Ω且它們兩兩的交集空集。
若反過來(判定):
若n個集合的並集Ω且它們兩兩相交的交集空集則這n個構成了完備事件組。