夾逼準則

英文原名Squeeze Theorem，也稱兩邊夾定理、夾逼準則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個準則之一，是函式極限的定理6。

基本信息

• 中文名：夾逼定理
• 英文名：Squeeze Theorem

• 提出者：拉格朗日
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：函式極限

定義

夾逼定理

一.如果數列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：
（1）當n>No時，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）當n→+∞，limYn=a；當n→+∞，limZn=a，
那么，數列{Xn}的極限存在，且當n→+∞，limXn=a。
證明因為limYn=alimZn=a所以根據數列極限的定義，對於任意給定的正數ε，存在正整數N1，N2，當n>N1時，有〡Yn-a∣﹤ε，當n>N2時，有∣Zn-a∣﹤ε，現在取N=max{No，N1，N2}，則當n>N時，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同時成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，有a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說
limXn=a
二.函式的夾逼定理
F(x)與G(x)在Xo連續且存在相同的極限A，即x→Xo時,limF(x)=limG(x)=A
則若有函式f(x)在Xo的某鄰域內恆有
F(x)≤f(x)≤G(x)
則當X趨近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即　A≤limf(x)≤A
故limf(Xo)=A
簡單的說：函式A>B,函式B>C，函式A的極限是X，函式C的極限也是X，那么函式B的極限就一定是X，這個就是夾逼定理。

套用

1.設{Xn}，{Zn}為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列{Xn}，{Zn}的極限均為：a.
若存在N，使得當n>N時，都有Xn≤Yn≤Zn,則數列{Yn}收斂，且極限為a.
2.夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函式極限，間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定
f(x)的極限