負定矩陣

負定矩陣，是與正定矩陣相對而言的線性代數概念。負定矩陣可以看成是和正定矩陣對應的概念，負定矩陣在研究代數曲面，奇點的解消中有著重要的作用。

基本信息

• 中文名：負定矩陣

• 類型：術語
• 學科：代數
• 相對：正定矩陣

基本內容

負定矩陣

所謂r階負定矩陣，就是滿足下列性質的r階稱A為負定矩陣：

對任何非零的r維行向量x,總有xΓxT<0，這裡xT是x的轉置。

負定矩陣可以看成是和正定矩陣對應的概念。它在契約相似變換下，可以變成(-E)，這裡E是單位矩陣。

負定矩陣在研究代數曲面奇點的解消中有著重要的作用，對應了負定曲線的概念。

判定

定義：設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有XTAX<0，就稱A為負定矩陣。

1.A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：-A是正定矩陣。

2.A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：$A^{-1}$是負定矩陣。

3.A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：A的所有奇數階順序主子式小於零，所有偶數階順序主子式大於零。