第一類間斷點分類
間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震盪間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。
在第一類間斷點中，有兩種情況。左右極限相等，但不等於該點函式值f(x)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。
另外， 非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。
連續與非連續的定義
設函式 y=f(x) 在點 x 的某一去心鄰域內有定義，如果函式 f(x) 當 x→x 時的極限存在，且等於它在點 x 處的函式值 f(x)，即 limf(x)=f(x)（x→x），那么就稱函式 f(x) 在點 x 處 連續。
不連續情形：
1、在點x=x沒有定義；
2、雖在x=x有定義但lim（x→x）f(x)不存在；
3、雖在x=x有定義且limf(x)（x→x）存在，但lim f(x) ≠f(x)（x→x）時則稱函式在x處不連續或間斷。
