成本函式:概述成本函式（cost function）指在技術水平和要素價 -百科知識中文網

長短期成本函式

用表格表示長短期成本函式的基本情況：

	長期成本函式	短期成本函式
模型	MINC=（W1X1+W2X2） s.t.f(X1，X2)=y	MINC=（W1X1+W2X2） s.t.f(X1，X2)=yX2=X2
外生變數	W1，W2，Y	W1，W2，Y，X
內生變數	X1，X2，c*	X1，c
條件要素需求函式	X1=X1(W1，W2，Y) X2=X2(W1，W2，Y)	X1=X1(W1，W2，Y，X) X2=X2(W1，W2，Y，X)
成本函式	C(W1，W2，Y)	C(W1，W2，Y，X)

從模型的描述和比較W1，W2，很容易得到一些關於長期成本函式和短期成本函式的關係。
性質1：給定要素價格，對任意的產量y，和任意的固定要素量X2，一定有C(W1，W2，Y))≤C(W1，W2，Y，X)。

證明：因為短期成本函式模型相對與長期成本函式的模型，所有條件都一樣，只是增加了一條約束條件。所以短期成本函式模型中的可行域小於長期成本函式模型的可行域，從而前者的最小目標函式值不可能比後者的最小目標函式值值更小。而模型最小目標函式值正是成本函式值。
說明：這條性質說明，長期成本曲線在任意一條短期成本曲線的下方。
性質2：給定要素價格W1，W2，對任意的產量y，存在某個固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。

證明：事實上，取*x2=x2=x2(w1，w2，y)，則從預算約束的成立，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，從而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2*=wx1(w，w，y，x*)+w2x2*=C(w1，w2，y，x*)。
說明：這條性質說的是，長期成本上的任意一點，都有一條短期成本線可以達到它。
性質3：給定要素價格W1，W2，對任意的產量y，由性質2知道存在某個固定要素量X2，使得C(w1，w2，y)=C(w1，w2，y，x)。那么對於任意的y′≠y，一定有1：C(w1，w2，y′)

證明：因為在y′下，要素x1=x1(w1，w2y′)，x2=x2(w1，w2，y′)是最優選擇，所以對任意能生產出y′的其他要素組合x1′，x2′，一定有：w1x1(w1，w2，y′)+w2x2(w1，w2，y′)
說明：這條性質說的是，對於長期成本上的任一點，有一條短期成本曲線可以達到它。但是這條短期成本曲線在其他產量水平下，都是高於長期成本曲線的。這也就是說，在長期成本的任一點，不僅有一條短期成本曲線達到它，並且是以和它相切的方式達到。
性質1，2描述的一般性曲線關係，就叫做“包絡”關係。說白了，就是包絡線在下面，包住了所有曲線，並且包絡線的每一點，要能被曲線族中的某一條曲線取到。上述是成本曲線的關係，平均成本曲線就是在所有等式、不等式兩邊同除以y，所有性質還是成立的。於是，長期平均成本一樣是短期平均成本的包絡線。

成本曲線

成本與產量之間關係的函式圖象表示。從長期來看，企業的成本耗費無論是數量上或是利用率上都是處於變化之中的，企業生產每一數量產品的最低成本就是長期總成本。長期總成本曲線就是長期總成本函式的圖象表示：

長期總成本曲線的陡削程度完全取決於生產函式和生產要素的價格。此曲線表現出這樣幾項特點：其一，成本和產量有直接關係，從上圖中可以看出曲線有正科率，它表明產量增加，總成本就會增加，說明資源是有限的。其二，LRTC曲線先以一逐漸遞減的比率，然後再以一個逐漸遞增的比率上升，從上可以看出X產量的增量是相對的，而C成本的增量先是遞減，然後是遞增，即X1X2=X2X3時，但C1C2>C2C3，相反，當X4X5=X5X6jf，C4C5>C5C6。

從短期來看，企業耗費的成本有一總值是固定的，如廠房設備折舊費等，有一部分則是變化的，如原材料、人工費等。所以，產品的短期總成本總是等於固定總成本與總變動成本之和，短期總成本曲線就是短期總成本函式的圖象表示。