直角坐標系引入後，人們發現，直角坐標系用有序數對表示點，而有序數對中的兩個數恰恰可以用函式中的兩個變數表示。 此後，人們就知道，函式可以通過坐標系轉化成圖形，從而直觀地研究。數和形是數學的兩大根基，以前毫不相干，正是坐標系的出現，把作為“數”的函式轉化為作為“形”的圖象，從此數學發展更蓬勃。令數有了幾何意義，是很多高等數學的思想。“函式”名稱的由來
函式圖象的定義
對於一個函式y=f(x)，如果把其中的自變數x視為直角坐標繫上的某一點的橫坐標，把對應的唯一的函式值y視為此點的縱坐標，那么，這個函式y=f(x)，無論x取何值，都同時確定了一個點，由於x的取值範圍是無窮大，同樣y也有無窮個，表示的點也就有無窮個。這些點在平面上組成的圖形就是此函式的圖象，簡稱圖象。
函式圖象的形狀
對於一個函式y=f(x)，由x得到y並表示一個點，那么這無數個點在平面上是不是毫無規律呢？答案是否定的。實際上，函式的總類有很多，同一種函式的圖象在人的直觀上看來是相似的。例如，一次函式f(x)=kx+b的圖象就是一條直線；而正比例函式f(x)=kx的圖象，因為正比例函式是特殊的一次函式，所以其圖象對於一次函式的圖象來說也比較特殊，是一條過原點的直線；二次函式的圖象是一條拋物線；反比例函式的圖象是一組雙曲線；正弦函式的圖象稱作正弦曲線，實際上是我們常說的波浪線，等等。
並非所有函式的圖象都是無限長的直線或曲線。有些特殊的函式，其圖象是一個點，而某些規定了自變數取值範圍的函式，其圖象則是一線段。
函式圖象的作法
我們知道了函式在坐標繫上對應的每個點都是有規律的。如果我們知道了一個函式的圖象的基本形狀，就可以很容易地作出這個函式的圖象了。
如對於正比例函式，我們只需代入一個x值得到y值，那么便確定了一個點，把這個點與原點連起來即可成功。因為正比例函式的圖象是一根過原點的直線。而一次函式則需要多找一個點，把兩個點連起來就可以，因為一次函式的圖象是一根直線，兩點就可以確定一根直線。
非一次函式的圖象就比較麻煩，因為它們的圖象是曲線。這時候，就要採用多點作圖法。因為我們先前已經探討過，每一種函式的圖象在人的直觀上都是相同的。比如作一個二次函式的圖象，如果想精確些，我們就找10個點，因為二次函式的圖象是一條拋物線，所以我們大致地按照拋物線的軌跡用平滑的曲線把它連起來。
粗略些，可以找3個點，用平滑的曲線連起來，形狀大致跟拋物線貼合即可。
函式圖象的作用
函式圖象的出現是因為人們研究函式，從而渴望得到一種快捷方便的方式。所以函式圖象的最大作用就是讓人看到函式的變化，能更深入地研究。
再漂亮的函式解析式，也只不過是加減乘除開方平方、abcdefxyz和0123456789摻雜而成的枯燥算式。但把函式解析式表示成圖象，我們能從中獲取很多信息。如從函式的升降我們可以看出，某個函式的自變數在某個取值範圍內令函式值增大還是減少；對於一個二元方程組，其中的每一個方程都可以看作是一個函式，對應一個圖象，這些函式的圖象的交點便是方程組的解；把一個方程看作一個函式，從其圖象與數軸的交點存在或不存在、交點對應的坐標值可以知道此方程有解或無解，解是多少；對於一個由曲線組成的圖形，可以放入直角坐標系，解出這些曲線的函式解析式，便可以用微積分計算出此圖形的面積，這是初等數學無法做到的……以上所述不過是函式圖象作用的鳳毛麟角，而隨著數學研究的深入，函式的套用也越來越廣泛，而用圖象研究函式是必然的。
函式是一門貼和實際的學問所以我們要認真對待！
