基本介紹
所謂 約束集合，就是指所有不等式約束和等式約束的交集。在此集合內所有設計點x都滿足全部的約束條件，故又稱它為 設計可行域，表示為：
可行域
可行域其中假設函式 和h(x)都是連續的。這樣，對於一個約束的最佳化設計問題，由於約束面的存在而把設計空間劃分為兩個區域： 設計可行域D和 非可行域。因而，最優解或可接受設計解只能從可行域內的各點中產生。
顯然，若在可行域內不存在設計點，則認為此可行集合是個 空集，此時也就得不到一個設計解，問題就可能出於所建立的約束條件與設計要求是相矛盾的。
可行域
可行域關於約束可行域D是否為一個凸集，在凸規劃理論中證明了：若各個不等約束函式 是凸函式和等式約束 是線性函式，則D是凸集。但是只要等式約束是非線性的，那么集合D一定是個非凸集。
可行域的其他性質
【例1】對於一個二維問題，當其約束條件為：
可行域
可行域
可行域由圖1 (a)可見，它是一個在第一象限內的凸集；當約束條件改為：
可行域
可行域 可行域時，由圖1 (b)可見，是一個在第一象限內的非凸集D，因為函式是一凹函式；當約束條件取為等式約束
可行域
可行域時，由圖1 (c)可見，也是一個非凸集，此時這個集合是在x≥0和x≥0（第一象限內）上的一段曲線。
圖1（a）凸集
圖1 （b）非凸集
圖1（c）非凸集值得注意的是，一個約束函式經過變換，雖然表示形式不同但未改變其約束條件的性質，但有時卻會影響約束函式的凸性，例如，對於x>0和x>0，且a和b為正常數，其原約束條件形式為：
可行域可以等價地變換為下面形式（由於x和x均取正值，故不等式的意義沒有改變）：
可行域
可行域
可行域結果是是凸函式，變換為則是非凸函式，因為它們的Hessian矩陣分別為：
可行域和
可行域
可行域
可行域式中，為正定矩陣；為不定矩陣。
由此，約束函式通過形式上的變換，結果可能丟失了函式的凸性（或者相反），這也就影響可行域的約束集合的凸性條件。
根據上述可以推知，在n維歐氏空間R 中，由一組不等式約束函式可以組成一個或幾個可行域D。對於僅由一組等式約束所組成的可行域D，如果這組方程的函式是連續且彼此獨立的，那么這個可行域D就是一個n-p維的子集。
對於由一組非線性約束函式所定義的可行域，確定它是凸集還是非凸集，一般說來是比較困難的，而且對於一個非凸的集合，往往是造成一個最佳化設計問題有多個約束極值的重要原因。
