貪婪算法:貪婪算法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。概念貪 -百科知識中文網

概念

貪婪算法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪算法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況。例如平時購物找錢時，為使找回的零錢的硬幣數最少，不考慮找零錢的所有各種發表方案，而是從最大面值的幣種開始，按遞減的順序考慮各幣種，先儘量用大面值的幣種，當不足大面值幣種的金額時才去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪算法。這種方法在這裡總是最優，是因為銀行對其發行的硬幣種類和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別為1、5和11單位的硬幣，而希望找回總額為15單位的硬幣。按貪婪算法，應找1個11單位面值的硬幣和4個1單位面值的硬幣，共找回5個硬幣。但最優的解應是3個5單位面值的硬幣。

問題實例

1.裝箱問題

問題描述：裝箱問題可簡述如下：設有編號為0、1、…、n-1的n種物品，體積分別為v0、v1、…、vn-1。將這n種物品裝到容量都為V的若干箱子裡。約定這n種物品的體積均不超過V，即對於0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的裝箱方案所需要的箱子數目可能不同。裝箱問題要求使裝盡這n種物品的箱子數要少。
若考察將n種物品的集合分劃成n個或小於n個物品的所有子集，最優解就可以找到。但所有可能劃分的總數太大。對適當大的n，找出所有可能的劃分要花費的時間是無法承受的。為此，對裝箱問題採用非常簡單的近似算法，即貪婪法。該算法依次將物品放到它第一個能放進去的箱子中，該算法雖不能保證找到最優解，但還是能找到非常好的解。不失一般性，設n件物品的體積是按從大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不滿足上述要求，只要先對這n件物品按它們的體積從大到小排序，然後按排序結果對物品重新編號即可。裝箱算法簡單描述如下：
{
輸入箱子的容積；
輸入物品種數 n ；
按體積從大到小順序，輸入各物品的體積；
預置已用箱子鏈為空；
預置已用箱子計數器 box_count 為 0 ；
for(i=0;i
{
從已用的第一只箱子開始順序尋找能放入物品 i 的箱子 j ；
if （已用箱子都不能再放物品 i ）
{
另用一個箱子，並將物品 i 放入該箱子；
box_count++；
}
else
將物品 i 放入箱子 j ；
}
}

上述算法能求出需要的箱子數box_count，並能求出各箱子所裝物品。下面的例子說明該算法不一定能找到最優解，設有6種物品，它們的體積分別為：60、45、35、20、20和20單位體積，箱子的容積為100個單位體積。按上述算法計算，需三隻箱子，各箱子所裝物品分別為：第一隻箱子裝物品1、3；第二隻箱子裝物品2、4、5；第三隻箱子裝物品6。而最優解為兩隻箱子，分別裝物品1、4、5和2、3、6。若每隻箱子所裝物品用鍊表來表示，鍊表首結點指針存於一個結構中，結構記錄尚剩餘的空間量和該箱子所裝物品鍊表的首指針。另將全部箱子的信息也構成鍊表。以下是按以上算法編寫的程式。

程式:

# include
# include
typedef struct ele
{
int VNO ;
struct ele*link ;
}
ELE ;
typedef struct hnode
{
int remainder ;
ELE*head ;
Struct hnode*next ;
}
HNODE ;
void main()
{
int n,i,box_count,box_volume,*a ;
HNODE*box_h,*box_t,*j ;
ELE*p,*q ;
Printf(“ 輸入箱子容積 \ n ”);
Scanf(“%d ”,&box_volume);
Printf(“ 輸入物品種數 \ n ”);
Scanf(“%d ”,&n);
A=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
Printf(“ 請按體積從大到小順序輸入各物品的體積： ”);
For(i=0 ;
ivno=i ;
for(j=box_h;j!=NULL;j=j->next)
if(j->remainder>=a)break ;
if(j==NULL)
{
j=(HNODE*)malloc(sizeof(HNODE));
j->remainder=box_volume-a ;
j->head=NULL ;
if(box_h==NULL)box_h=box_t=j ;
else box_t=boix_t->next=j ;
j->next=NULL ;
box_count++;
}
else j->remainder-=a ;
for(q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);
if(q==NULL)
{
p->link=j->head ;
j->head=p ;
}
else
{
p->link=NULL ;
q->link=p ;
}
}
printf(“ 共使用了%d 只箱子 ” ， box_count);
printf(“ 各箱子裝物品情況如下： ”);
for(j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++)
{
printf(“ 第%2 d 只箱子，還剩余容積%4 d ，所裝物品有； \ n ”,I,j->remainder);
for(p=j->head;p!=NULL;p=p->link)
printf(“%4 d ”,p->vno+1);
printf(“ \ n ”);
}
}

2.馬的遍歷

問題描述：在8×8方格的棋盤上，從任意指定的方格出發，為馬尋找一條走遍棋盤每一格並且只經過一次的一條路徑。馬在某個方格，可以在一步內到達的不同位置最多有8個，如圖所示。如用二維數組board[ ][ ]表示棋盤，其元素記錄馬經過該位置時的步驟號。另對馬的8種可能走法（稱為著法）設定一個順序，如當前位置在棋盤的（i，j）方格，下一個可能的位置依次為（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），實際可以走的位置盡限於還未走過的和不越出邊界的那些位置。為便於程式的同意處理，可以引入兩個數組，分別存儲各種可能走法對當前位置的縱橫增量。

4 3
5 2
馬
6 1
7 0
對於本題，一般可以採用回溯法，這裡採用Warnsdoff策略求解，這也是一種貪婪法，其選擇下一出口的貪婪標準是在那些允許走的位置中，選擇出口最少的那個位置。如馬的當前位置（i，j）只有三個出口，他們是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分別走到這些位置，這三個位置又分別會有不同的出口，假定這三個位置的出口個數分別為4、2、3，則程式就選擇讓馬走向（i-2，j+1）位置。由於程式採用的是一種貪婪法，整個找解過程是一直向前，沒有回溯，所以能非常快地找到解。但是，對於某些開始位置，實際上有解，而該算法不能找到解。對於找不到解的情況，程式只要改變8種可能出口的選擇順序，就能找到解。改變出口選擇順序，就是改變有相同出口時的選擇標準。以下程式考慮到這種情況，引入變數start，用於控制8種可能著法的選擇順序。開始時為0，當不能找到解時，就讓start增1，重新找解。細節以下程式。

程式：