基本介紹
四面體稜錐的側面:稜錐中除底面以外的各個面都叫做稜錐的側面。如圖中稜錐的面PAB、面PCD等都是稜錐的側面。
稜錐的側棱:相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側棱。如圖中PA、PB等都是稜錐的側棱。
稜錐的頂點；稜錐中各個側面的公共頂點叫做稜錐的頂點。如圖中P是各個側面的公共頂點，P是稜錐的頂點。
稜錐的高:稜錐的頂點到底面的距離叫做稜錐的高。如圖中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是稜錐的高。
稜錐的對角面；稜錐中過不相鄰的兩條側棱的截面叫做對角面。
摺疊稜錐性質
1．稜錐截面性質定理及推論
定理：如果稜錐被平行於底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點到截面距離與稜錐高的平方比。
推論1：如果稜錐被平行與底面的平面所截，則稜錐的側棱和高被截面分成的線段比相等。
推論2：如果稜錐被平行於底面的平面所截，則截得的小稜錐與已知原稜錐的側面積之比也等於它們對應高的平方比；截得的稜錐與已知稜錐的側面積之比也等於它們的底面積之比。2．一些特殊稜錐的性質側棱長都相等的稜錐，它的頂點在底面內的射影是底面多邊形的外接圓的圓心（外心），同時側棱與底面所成的角都相等。側面與底面的交角都相等的稜錐，它的二面角都是銳二面角，所以頂點在底面內的射影在底多邊形的內部，並且它到各邊的距離相等即為底多邊形的內切圓的圓心（內心），且各側面上的斜高相等。如果側面與底面所成角為α，則有S底＝S側cosα。如圖畫出了射影是外心和內心的情況。
3．稜錐的側面積及全面積、體積公式稜錐的側面積及全面積稜錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是稜錐的側面積，則S稜錐側＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n為第i個側面的面積）S全＝S稜錐側＋S底稜錐的體積稜錐和圓錐統稱錐體，錐體的體積公式是：（s為錐體的底面積，h為錐體的高）。
4．正稜錐有下面一些性質正稜錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正稜錐的斜高）；正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。正稜錐的側棱與底面所成的角都相等；正稜錐的側面與底面所成的二面角都相等。正稜錐的側面積：如果正稜錐的底面周長為c，斜高為h’，那么它的側面積是s=1/2ch
摺疊直觀圖畫法
正稜錐的直觀圖由底面和頂點所決定。正稜錐底面的畫法與直稜柱底面的畫法相同。頂點和底面中心的距離等於它的高。下面以正五稜錐為例，說明正稜錐的直觀圖的畫法。畫一個底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五稜錐的直觀圖，比例尺是。
畫法：（1）畫軸。畫x′軸、y′軸、z′軸，記坐標原點為O′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°。
（2）畫底面。按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE，按比例尺取邊長等於5÷5＝1（cm），並使正五邊形的中心對應於點O′。
（3）畫高線。在z′軸取O′S＝11.5÷5＝2.3（cm）。
（4）成圖。連結SA、SB、SC、SD、SE，並加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到所畫的正五稜錐的直觀圖。
體積公式
稜錐的側面積及全面積、體積公式、底面積公式稜錐的側面積及全面積
稜錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是稜錐的側面積，則S稜錐側=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n為第i個側面的面積）
S全=S稜錐側+S底
稜錐的底面積公式:S底=長×寬
稜錐和圓錐統稱錐體，錐體的體積公式是：v=1/3sh（s為錐體的底面積，h為錐體的高）。
斜稜錐的側面積=各側的面積之和
正稜錐的側面積：S正稜錐側=1/2chˊ（c為底面周長，hˊ為斜高）。
稜錐的中截面面積：S中截面=1/4S底面
公式說明
四面體稜錐的體積取決於平面外頂點到底面的距離，以及底面多邊形的面積。前者稱為稜錐的高，後者稱為稜錐的底面積。設為稜錐的高，為稜錐的底面積，為稜錐的體積，則稜錐的體積可以用以下公式計算：這個公式早在公元三世紀就得到了證明。現代的證明一般使用積分。假設有稜錐PA1A2...An，其中A1A2...An為底面的n邊形，P為稜錐頂點。設P在底面的投影為Q點，PQ的長度為h。線上段PQ上取一點X，使得線段PX的長度為x：0≤x≤h，那么過點X而且與底面平行的平面截稜錐得到的形狀是一個和底面的n邊形相似的n邊形，記作Ax1Ax2...Axn，它的面積Sx與底面積S的比值等於PX與PQ的比值的平方：在點X附近截取的“一片”稜錐“切片”，它的體積大約等於：所以稜錐的體積等於積分：對於正稜錐，假設它的底面是正n邊形，邊長為a，高是h，那么底面積是：所以它的體積是：摺疊表面積稜錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是稜錐的側面積Sc，其中是第i個側面的面積。稜錐的表面積等於稜錐的側面積Sc加上底面積S。假設頂點的投影Q點到第i個側面對應的底邊的距離是di，底邊的長度是ai，那么稜錐的側面積：對於正n稜錐，頂點到底面的投影是底面正n邊形的中心。所以投影點到每一邊的距離都相等：因此稜錐的斜高也就是側面三角形的高：稜錐的側面積[4]:87：其中p是底面正n邊形的周長。假設底面正n邊形的邊長是a，高是h，那么它的周長是na，中心到每一邊的距離是。所以斜高是：側面積是：
