直觀圖

直觀圖

一個物體,從直觀看上去的圖形,叫做直觀圖。一般用作數學教學或設計。分為平行投影下畫出的直觀圖 和中心投影畫出的直觀圖,畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法。

基本信息

類別

(1)平行投影下畫出的直觀圖 (2)中心投影畫出的直觀圖

畫法

畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法,規則是

(1)在已知圖像中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交於點O,畫直觀圖時,畫出相應的x′ 軸和y′ 軸,兩軸相交於O′,且使∠x′O′y′=45° 或135° ,它們確定的平面表示水平面。

(2)已知圖形中平行於x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫出平行於x′ 軸和y′ 軸的線段。

(3)已知圖形中平行於x軸的線段在直觀圖中長度保持不變,平行於y軸的線段長度變成原來的一半。

圖例 圖例

作法示例

三角形

第一步:在已知正三角形ABC中,取AB所在的直線為x軸,取對稱軸CO為y軸,畫對應的x’軸、y’軸,使∠x’O’y’=45°。

第二步:在x’軸上取O’A’=OA,O’B=OB,在y’軸上取O’C=½oc。

第三步:連結A’C’,B’C’,所得三角形A’B’C就是正三角形ABC的直觀圖。

等邊三角形 等邊三角形

正方體

第一步,作水平放置的正方形的直觀圖 ABCD,使∠BAD=45°AB=acm,AD=a/2cm。

第二步,過 A作Z'軸,使∠BAZ'=90°。分別過B,C,D點作Z'軸的平行線,在z'軸及這組平行線上分別截取AA'=BB'=CC'=DD'=acm。

正方體直觀圖 正方體直觀圖

第三步,連線A'B',B'C',C'D',D'A',所得圖形就是正方體的直觀圖。

作圖也可以把坐標軸畫在圖形中心,這樣更加簡單易懂。

平行投影

定義

在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影。

特徵

(1) 平行投影的投影線是平行的。

(2) 直線或線段的平行投影仍是直線或線段

(3) 平行直線的平行投影是平行或重合的直線

(4) 與投影平行的平面圖形,它的投影與這個圖形全等

(5) 在同一直線或平面直線上,兩條線段平行投影的比等於這兩條線段的比

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