歷史
射影幾何的某些內容在公元前就已經發現了，基於繪圖學和建築學的需要，古希臘幾何學家就開始研究透視法，也就是投影和截影。但直到十九世紀才形成獨立體系，並趨於完備。
1822年法國數學家彭賽列發表了射影幾何的第一部系統著作。他是認識到射影幾何是一個新的數學分支的第一個數學家。
射影幾何學在航空、測量、繪圖、攝影等方面有廣泛的套用。
向量
設單位向量 e是直線m的方向向量，向量AB= a，作點A在直線m上的射影A '，作點B在直線m上的射影B '，則向量A 'B '叫做AB在直線m上或在向量 e方向上的 正射影，簡稱 射影。
向量A 'B '的模∣A 'B '∣=∣AB∣ ·∣cos〈a，e〉∣=∣ a·e∣。
正射影像的數量又稱正投影。
直線
定義1：自點P向直線a引垂線所得到的垂足Q叫做點P在直線a上的射影。
平面中，過一點（直線上或直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直，其垂足唯一，故點在直線上的射影唯一，故定義合理。
平面
定義2：自點P向平面α引垂線所得到的垂足Q叫做點P在平面α上的 射影。
空間中，過一點（平面上或平面外）有且只有一條直線與已知平面垂直，其垂足唯一，故點在平面上的射影唯一，定義合理。
三垂線定理： 在 平面 內的一條 直線 ，如果和穿過這個平面的一條 斜線 在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
圖形
定義3：如果圖形F上的所有點在一平面上的射影構成的圖形F' ，則 F' 叫做圖形F在這個平面上的 射影。
由定義1與定義2的說明可知，圖形在平面上的射影是唯一的。
特別地，直線在平面上的射影的情況：
情況1： 直線平行於平面
任取直線上兩點，分別做平面垂線，連線平面內兩個垂足，連成的直線就是直線在平面上的射影 。
情況2： 直線與平面斜交
任取直線上平面外一點，做平面垂線，連線垂足和斜足所得到的直線，就是直線在平面上的射影。
情況3： 直線與平面垂直
此時直線上的點在平面上的射影都是同一點——垂足，故垂足就是直線在平面上的射影。
