內容簡介
《工科數學分析（上冊）》是大連理工大學套用數學系“工科數學分析基礎”模組的配套教材。數學課程教學不僅要教會學生如何做題，更重要的是要教會他們如何使用數學，進一步認識到數學是解決包括生活、工程技術等諸多領域問題的強有力工具，從而提高學生的學習興趣。由於計算機技術的迅速發展，數值計算已經成為科學研究乃至日常工作中不可缺少的手段，對於工科學生，掌握常用的數值計算方法很有必要，因此，我們在相關章節中介紹了非線性方程求根、數值積分、微分方程數值解、極值計算等方法，並選編了一定數量的數值實驗題。學生可以通過建立數學模型、設計來完成數學實驗，在實踐中體會學習數學的樂趣。目錄
第1章函式、極限與連續1.1函式
1.1.1集合
1.1.2函式的概念
1.1.3函式的幾種重要特性
1.1.4複合函式與反函式
1.1.5映射
1.1.6初等函式與非初等函式
習題1-1
1.2極限
1.2.1極限概念引例
1.2.2數列的極限
1.2.3自變數趨於無窮大時函式的極限
1.2.4自變數趨於有限值時函式的極限
1.2.5無窮小與無窮大
習題1-2
1.3極限的性質與運算
1.3.1極限的幾個性質
1.3.2極限的四則運算法則
1.3.3函式極限與數列極限的關係
1.3.4夾逼法則
1.3.5複合運算法則
習題1-3
1.4單調有界原理和無理數e
1.4.1單調有界原理
1.4.2極限lim(1+1/x)x=e
1.4.3指數函式ex，對數函式lx，雙曲函式
習題1-4
1.5無窮小的比較
1.5.1無窮小的階
1.5.2利用等價無窮小代換求極限
習題1-5
1.6函式的連續與間斷
1.6.1函式的連續與間斷
1.6.2初等函式的連續性
習題1-6
1.7閉區間上連續函式的性質
1.7.1閉區間上連續函式的有界性與最值性質
1.7.2閉區間上連續函式的介值性質
習題l-7
1.8實數的連續性
1.8.1實數連續性定理
1.8.2閉區閉連續函式性質的證明
習題1-8
1.9套用實例
複習題一
習題參考答案與提示
第2章一元函式微分學及其套用
2.0引例
2.1 導數的概念
2.1.1引出導數概念的2個經典問題
2.1.2導數的概念
2.1.3用定義求導數舉例
2.1.4導數的幾何意義
2.1.5函式可導性與連續性的關係
習題2-1
2.2 求導法則
2.2.1函式的和、差、積、商的求導法則
2.2.2複合函式的求導法則
2.2.3反函式的求導法則
2.2.4一些特殊的求導法則
習題2-2
2.3函式的微分
2.3.1微分的概念
2.3.2微分公式與運算法則
2.3.3微分的套用
習題2-3
2.4 高階導數與相關變化率
2.4.1高階導數
2.4.2隱函式和參數方程所確定的函式的高階導數
2.4.3函式的階導數
2.4.4高階微分
習題2-4
2.5利用導數求極限——洛必達法則
2.5.10/0型未定式的極限
2.5.2∞/∞型未定式的極限
2.5.3其他類型未定式的極限
習題2-5
2.6微分中值定理
2.6.1羅爾定理
2.6.2拉格朗日中值定理
習題2-6
2.7泰勒公式——用多項式逼近函式
2.7.1泰勒多項式與泰勒公式
2.7.2常用函式的麥克勞林公式
2.7.3泰勒公式的套用
習題2-7
2.8 利用導數研究函式的性態
2.8.1函式的單調性
2.8.2函式的極值
2.8.3函式的最大值與最小值
2.8.4函式的凸性與拐點
2.8.5曲線的漸近線，函式作圖
習題2-8
2.9平面曲線的曲率
2.9.1弧微分
2.9.2曲率和曲率公式
習題2-9
2.10非線性方程的數值解法
習題2-10
複習題二
習題參考答案與提示
第3章一元函式積分學及其套用
第4章微分方程
附錄1幾種常見曲線
附錄2漢英數學名詞對照
附錄3希臘字母表
參考文獻
華南理工出版社出版書籍（九）
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