內容簡介
工科數學分析教程《工科數學分析教程(上冊)》將微積分經典內容進行拓展與延伸，力求反映當代數學的發展趨勢，為此引入了分支與混沌、分數階傅立葉變換與小波變換等內容。與傳統的數學分析教材不同，《工科數學分析教程(上冊)》設定了系列探索類問題，目的是培養學生的開放式思維和獨立思考問題的能力。根據信息化背景下對人才的要求，《工科數學分析教程(上冊)》內容與計算機和信息技術相結合，增加了非線性方程數值方法、函式多項式插值逼近及外推算法、數值積分、非線性數值最佳化初步以及常微分方程數值求解等內容。全書分上、下兩冊，《工科數學分析教程(上冊)》為上冊，內容包括:數列極限、函式極限與連續、函式的導數、Taylor公式與函式插值逼近、不定積分、函式的Riemann積分與Lebesgue積分初步、定積分的套用、廣義積分、數項級數、函式序列與函式項級數。
《工科數學分析教程(上冊)》可作為高等院校非數學專業的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書。《工科數學分析教程(上冊)》由楊小遠等編著。
圖書目錄
序
前言
第1章 數列極限
1.1 數列與數列極限基本定義
1.2 收斂數列的性質
1.3 數列極限的推廣
1.4單調有界定理及其套用
1.5 實數的完備性:Cauchy收斂定理
1.6 實數的連續性:上確界下確界存在定理
1.7有限覆蓋定理
1.8 上極限與下極限的概念及套用
1.9 關於實數的連續性與完備性的進一步討論
1.10 數列極限套用舉例
1.11 混沌現象
探索類問題
第2章 函式極限與連續
2.1集合的映射
2.2集合的勢
2.3 函式的基本概念和性質
2.4 函式極限的定義與基本理論
2.5 連續函式
2.6 函式極限的其他形式
2.7 收斂速度問題:無窮小與無窮大的階的比較
2.8 函式的一致連續性
2.9 有限閉區間上連續函式的性質
2.10 關於函式極限和連續的進一步討論
探索類問題
第3章 函式的導數
3.1 切線和速度問題
3.2 導數的定義
3.3 導數的運算法則
3.4 高階導數
3.5 隱函式和參數方程的求導
3.6 微分中值定理
3.7 利用導數研究函式
3.8 L'Htospital法則
3.9 導數綜合套用
探索類問題
第4章 Taylor公式與函式插值逼近
4.1 函式的微分:線性逼近
4.2 帶Peano餘項的Taylor定理
4.3 帶Lagrange餘項和Cauchy餘項的Taylor定理
4.4 函式插值逼近初步
4.5 Taylor公式的套用:Richardson外推
探索類問題
第5章 不定積分
5.1 原函式的定義
5.2 不定積分求解策略Ⅰ:第一類換元公式
5.3 不定積分策略Ⅱ:分部積分公式
5.4 不定積分策略Ⅲ:第二類換元公式
5.5 幾類特殊函式的不定積分策略
探索類問題
第6章 函式的Riemann積分與Ikbesgue積分初步
6.1 定積分的基本概念
6.2 可積的條件
6.3 微積分的基本定理
6.4 定積分的計算:分部積分與換元公式
6.5 積分中值定理
6.6 關於定積分的進一步討論:Lebesgue定理
6.7 Lebesgue積分初步
6.8 定積分的數值計算
探索類問題
第7章 定積分的套用
7.1 微元法
7.2 平面圖形的面積
7.3 旋轉曲面的面積
7.4 旋轉體的體積
7.5 平面曲線的弧長
7.6 平面曲線的曲率
7.7 定積分在物理中的套用
探索類問題
第8章 廣義積分
8.1 無窮區間上積分的基本概念和計算
8.2 無窮區間上廣義積分的收斂性問題
8.3 無窮區間廣義積分的Dirichlet和Abel判定定理
8.4 瑕積分的收斂與計算
8.5 關於廣義積分幾個問題的思考
探索類問題
第9章 數項級數
9.1 數項級數的收斂性
9.2 正項級數的比較判別法
9.3 正項級數的其他判別法
9.4 一般級數的收斂問題
9.5 絕對收斂和條件收斂
9.6 級數的乘法
9.7 無窮乘積
探索類問題
第10章 函式序列與函式項級數
10.1 函式序列和函式項級數的幾個基本概念
10.2 函式序列的一致收斂性
10.3 函式項級數的一致收斂性
10.4 函式項級數和函式的性質
10.5 冪級數
10.6 冪級數的套用
探索類問題
參考文獻
