定義
整數是不包括小數部分的數且包括“-1、-2、-3……”一類的數，正整數是指大於0的整數。例如1，2，3等可以用來表示完整計量單位的對象個數的數，是正整數。
正整數的符號
N+（或N*）
整數分類
我們以0為界限，將整數分為三大類 ：
1.正整數，即大於0的整數，如，1，2，3，…，n，…2.0 既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。
3.負整數，即小於0的整數，如，-1，-2，-3，…，-n，…
為什麼如此分類呢？
簡單的說，就是這三類數有質的不同，即本質區別。
正因為如此，這種分類就很穩定，也很實用，可用於推理的分類判斷環節。
說得有點抽象了，自己以後慢慢體會它的好處了。
利用皮亞諾公理就可以定義了:
①1是正整數；
②每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a' ，a' 也是正整數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；
③如果b、c都是正整數a的後繼數，那么b = c；
④1不是任何正整數的後繼數；
⑤任意關於正整數的命題，如果證明了它對正整數1是對的，又假定它對正整數n為真時，可以證明它對n' 也真，那么，命題對所有正整數都真。(這條公理也叫歸納公設，保證了數學歸納法的正確性)
正整數的分類
我們知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（當然我們總是多餘地強調這兩個是1和其本身），我們就稱之為質數或素數，而多於兩個的就稱之為合數。
我認為這樣的劃分辦法應該再進一步地完善，理由一：既然是以約數的個數來劃分的，就應該按照這個參照把整個正整數分類完畢。比如按照老的分類辦法就把1排除在外了，這么重要的數結果落的個即不是合數，也不是質數。理由二：分類不夠詳細，有四個及其以上約數的還應該再繼續劃分下去。理由三：把偶數和奇數的概念也包括進去。這樣的話，正整數的分類就為如下樣式：
一、按照約數的個數劃分：
一個約數的稱之為一合數，比如1。二個約數的稱之為二合數，即目前的質數。
三個約數的稱之為三合數，即目前的合數的一部分。
四個約數的稱之為四合數，即目前的合數的一部分。
五個……
……
二、按照約數的性質劃分：
約數是或含2的稱之為偶合數。約數非或無2的稱之為奇合數。
另，這樣，哥德巴赫猜想一搞，就表述為：一個足夠大的偶合數（大於等於6）都可以表示為兩個奇質數之和。”
一些基本的結論：
正整數的唯一分解定理：又稱為算術基本定理
即：每個大於1的自然數均可寫為質數的積，而且這些素因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。離散不等式：若X，N為整數，X>N，則等價於X≥N+1
