定義
質因數例子
1沒有質因子。
5隻有1個質因子，5本身。（5是質數。）
6的質因子是2和3。(6=2×3)
2、4、8、16等只有1個質因子：2（2是質數，4=2²，8=2³，如此類推。）
10有2個質因子：2和5。(10=2×5)
分解質因數
分解質因數隻針對合數，把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。
分解方法
短除法
質因數求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。
例如：求12與18的最大公因數。
12的因數有：1、2、3、4、6、12。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
12與18的最大公因數是6。
這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能 整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公約數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數。
採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。
從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。
實際套用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。
在計算多個數的最低公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最低公倍數。
只含有1個質因數的數一定是虧數。
Pollard Rho方法
1975年，John M. Pollard提出了第二種因數分解的方法。該算法時間複雜度為O（n^(1/4)）。
分解質因數代碼：
將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。
程式分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,
重複執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重複執行第一步 。
