數學年譜

數學年譜也叫數學編年史。

目 錄 1.公元前 2.公元元年—公元1000年 3.公元1000—1699年 4.公元1700—1799年 4.公元1800—1899年 5.公元1900—1960年 6.公元1960年後 約公元前4000年，中國西安半坡的陶器上出現數字刻符。 公元前3000～前1700年，巴比倫的泥版上出現數學記載。 公元前2700年，中國黃帝時代傳說隸首做算數之說，大撓發明了甲子。 公元前2500年前，據中國戰國時尸佼著《尸子》記載：“古者，陲(註：傳說為黃帝或堯時人)為規、矩、準、繩，使天下仿焉”。這相當於在已有“圓，方、平、直”等形的概念。 公元前2100年，中國夏朝出現象徵吉祥的河圖洛書縱橫圖，即為“九宮算”，這被認為是現代“組合數學”最古老的發現。 美索不達米亞人已有了乘法表，其中使用著六十進位制的算法。 公元前1900～前1600，古埃及的紙草書上出現數學記載，已有基於十進制的記數法，將乘法簡化為加法的算術、分數計算法。並已有三角形及圓的面積、正方角錐體、錐台體積的度量法等。 公元前1950年，巴比倫人能解二個變數的一次和二次方程，已經知道“勾股定理”。 公元前1400年，中國殷代甲骨文卜辭記錄已有十進制記數，最大數字是三萬。 公元前1050年，在中國的西周時期，“九數”成為“國子”的必修課程之一。 公元前六世紀，古希臘的泰勒斯發展了初等幾何學，開始證明幾何命題。 古希臘畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，宇宙的組織是數及其關係的和諧體系。證明了勾股定理，發現了無理數，引起了所謂第一次數學危機。 印度人求出π=1.4142156。 公元前462年左右，義大利的埃利亞學派的芝諾等人指出了在運動和變化中的各種矛盾，提出了飛矢不動等有關時間、空間和數的芝諾悖理(古希臘巴門尼德、芝諾等)。 公元前五世紀，古希臘丘斯的希波克拉底研究了以直線及圓弧形所圍成的平面圖形的面積，指出相似弓形的面積與其弦的平方成正比。開始把幾何命題按科學方式排列。 公元前四世紀，古希臘的歐多克斯把比例論推廣到不可通約量上，發現了“窮竭法”。開始在數學上作出以公理為依據的演繹整理。 古希臘德謨克利特學派用“原子法”計算面積和體積，一個線段、一個面積或一個體積被構想為由很多不可分的“原子”所組成。提出圓錐曲線，得到了三次方程式的最古老的解法。 古希臘的亞里士多德等建立了亞里士多德學派，開始對數學、動物學等進行了綜合的研究。 公元前400年，中國戰國時期的《墨經》中記載了一些幾何學的義理。 公元前380年，古希臘柏拉圖學派指出數學對訓練思維的作用，研究正多面體、不可公度量。 公元前350年，古希臘梅納克莫斯發現三種圓錐曲線，並用以解立方體問題。古希臘色諾科拉底開始編寫幾何學的歷史。古希臘的塞馬力達斯開始世界簡單方程組。 公元前335年，古希臘的歐德姆斯開始編寫數學史。 公元前三世紀，古希臘歐幾里得的《幾何原本》十三捲髮表，把前人和他本人的發現系統化，確立幾何學的邏輯體系，為世界上最早的公理化數學著作。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德研究了曲線圖形和曲面體所圍成的面積、體積；研究了拋物面、雙曲面、橢圓面，討論了圓柱、圓錐和半球之關係，還研究了螺線。 戰國時期的中國，籌算成為當時的主要計算方法；出現《莊子》、《考工記》記載中的極限概念、分數運算法、特殊角度概念及對策論的例證。 公元前230年，古希臘的埃拉托色尼提出素數概念，並發明了尋找素數的篩法。 公元前三至前二世紀，古希臘的阿波羅尼發表了八本《圓錐曲線學》，這是最早關於橢圓、拋物線和雙曲線的論著。 公元前170年，湖北出現竹簡算書《算數書》。 公元前150年，古希臘的希帕恰斯開始研究球面三角，奠定三角術的基礎。 約公元前一世紀，中國的《周髀算經》發表。其中闡述了“蓋天說”和四分曆法，使用分數算法和開方法等。 公元元年—公元1000年 公元50～100年，繼西漢張蒼、耿壽昌刪補校訂之後，東漢時纂編成《九章算術》，這是中國最早的數學專著，收集了246個問題的解法。 公元75年，古希臘的海倫研究面積、體積計算方法、開方法，提出海倫公式。 一世紀左右，古希臘的梅內勞發表《球學》，其中包括球的幾何學，並附有球面三角形的討論。 古希臘的希隆寫了關於幾何學的、計算的和力學科目的百科全書。在其中的《度量論》中，以幾何形式推算出三角形面積的“希隆公式”。 100年左右，古希臘的尼寇馬克寫了《算術引論》一書，此後算術開始成為獨立學科。 150年左右，古希臘的托勒密著《數學彙編》，求出圓周率為3.14166，並提出透視投影法與球面上經緯度的討論，這是古代坐標的示例。 三世紀時，古希臘的丟番都寫成代數著作《算術》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了許多定和不定方程式。 三世紀至四世紀，魏晉時期，中國的趙爽在《勾股圓方圖注》中列出了關於直角三角形三邊之間關係的命題共21條。 中國的劉徽發明“割圓術”，並算得圓周率為3.1416；著《海島算經》，論述了有關測量和計算海島的距離、高度的方法。 四世紀時，古希臘帕普斯的幾何學著作《數學集成》問世，這是古希臘數學研究的手冊。 約463年，中國的祖沖之算出了圓周率的近似值到第七位小數，這比西方早了一千多年。 466年～485年，中國三國時期的《張邱建算經》成書。 五世紀，印度的阿耶波多著書研究數學和天文學，其中討論了一次不定方程式的解法、度量術和三角學等，並作正弦表。 550年，中國南北朝的甄鸞撰《五草算經》、《五經算經》、《算術記遺》。 六世紀，中國六朝時，中國的祖(日恆)提出祖氏定律：若二立體等高處的截面積相等，則二者體積相等。西方直到十七世紀才發現同一定律，稱為卡瓦列利原理。 隋代《皇極曆法》內，已用“內插法”來計算日、月的正確位置(中國 劉焯)。 620年，中國唐朝的王孝通著《輯古算經》，解決了大規模土方工程中提出的三次方程求正根的問題。 628年，印度的婆羅摩笈多研究了定方程和不定方程、四邊形、圓周率、梯形和序列。給出了方程ax+by=c(a，b，c是整數)的第一個一般解。 656年，中國唐代李淳風等奉旨著《十部算經注釋》，作為國子監算學館的課本。“十部算經”指：《周髀》《九章算術》《海島算經》《張邱建算經》《五經算術》等。 727年，中國唐朝開元年間，僧一行編成《大衍曆》，建立了不等距的內插公式。 820年，阿拉伯的阿爾·花刺子模發表了《印度計數算法》，使西歐熟悉了十進位制。 850年，印度的摩珂毗羅提出嶺的運算法則。 約920年，阿拉伯的阿爾·巴塔尼提出正切和餘切概念，造出從0º到90º的餘切表，用sine標記正弦，證明了正弦定理。 公元1000—1699年 1000～1019年，中國北宋的劉益著《議古根源》，提出了“正負開方術”。 1050年，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的“增乘開方法”，並列出了二項式定理係數表，這是現代“組合數學”的早期發現。後人所稱的“楊輝三角”即指此法。 1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術”和“會圓術”，開始高階等差級數的研究。 1079年，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》，用圓錐曲線解三次方程。 十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。 十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等角。 十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方面的重要著作。 1202年，義大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。 1220年，義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。 1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。 1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統論述“天元術”的著作。 1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》，用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。 1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述“九歸”捷法，介紹了籌算乘除的各種運算法。 1280年，元朝《授時曆》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。 十四世紀中葉前，中國開始套用珠算盤，並逐漸代替了籌算。 1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把“天元術”推廣為“四元術”。 1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統地總結了三角學。 1489年，德國的魏德曼用“+”、“-”表示正負。 1494年，義大利的帕奇歐里發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識。 1514年，荷蘭的賀伊克用“+”、“-”作為加減運算的符號。 1535年，義大利的塔塔利亞發現三次方程的解法。 1540年，英國的雷科德用“=”表示相等。 1545年，義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式。 1550～1572年，義大利的邦別利出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題。 1585年，荷蘭的斯蒂文提出分數指數概念與符號；系統導入了十進制分數與十進制小數的意義、計算法及表示法。 1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字係數的一般符號，推進了代數問題的一般討論。 1596年，德國的雷蒂卡斯從直角三角形的邊角關係上定義了6個三角函式。 1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函式的每間隔10秒的十五位小數表。 1614年，英國的耐普爾制定了對數，做出第一張對數表，只做出圓形計算尺、計算棒。 1615年，德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線鏇轉體的體積。 1635年，義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。 1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學》，提出了解析幾何，把變數引進數學，成為“數學中的轉折點”。 1638年，法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關係，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就。 1639年，法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》，這是近世射影幾何學的早期工作。 1641年，法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的“帕斯卡定理”。 1649年，法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器，它是近代計算機的先驅。 1654年，法國的帕斯卡、費爾瑪研究了機率論的基礎。 1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書，第一次把代數學擴展到分析學。 1657年，荷蘭的惠更斯發表了關於機率論的早期論文《論機會遊戲的演算》。 1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對“擺線”進行了充分的研究。 1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分。 1669年，英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。 1670年，法國的費爾瑪提出“費爾瑪大定理”。 1673年，荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鐘》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。 1684年，德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》。 1686年，德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作。 1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》，這促進了微積分在物理學和力學上的套用及研究。 1696年，法國的洛比達發明求不定式極限的“洛比達法則”。 1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發現最速下降線和測地線。 公元1701—1800年 1704年，英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》。 1711年，英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·貝努利出版了機率論的第一本著作《猜度術》。 1715年，英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》。 1731年，法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。 1733年，英國的德·勒哈佛爾發現正態機率曲線。 1734年，英國的貝克萊發表《分析學者》，副標題是《致不信神的數學家》，攻擊牛頓的《流數法》，引起所謂第二次數學危機。 1736年，英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》。 1736年，瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》，這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作。 1742年，英國的麥克勞林引進了函式的冪級數展開法。 1744年，瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程，發現某些極小曲面。 1747年，法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論。 1748年，瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函式。 1760～1761年，法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的套用。 1767年，法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解，這是群論的開始。 1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。 1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學》，把新發展的解析法套用於質點、剛體力學。 1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》。 德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，於1809年發表。 1797年，法國的拉格朗日發表《解析函式論》，不用極限的概念而用代數方法建立微分學。 1799年，法國的蒙日創立畫法幾何學，在工程技術中套用頗多。 德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實係數代數方程必有根。　 公元1800—1899年 1801年，德國的高斯出版《算術研究》，開創近代數論。 1809年，法國的蒙日出版了微分幾何學的第一本書《分析在幾何學上的套用》。 1812年，法國的拉普拉斯出版《分析機率論》一書，這是近代機率論的先驅。 1816年，德國的高斯發現非歐幾何，但未發表。 1821年，法國的柯西出版《分析教程》，用極限嚴格地定義了函式的連續、導數和積分，研究了無窮級數的收斂性等。 1822年，法國的彭色列系統研究了幾何圖形在投影變換下的不變性質，建立了射影幾何學。 法國的傅立葉研究了熱傳導問題，發明用傅立葉級數求解偏微分方程的邊值問題，在理論和套用上都有重大影響。 1824年，挪威的阿貝爾證明用根式求解五次方程的不可能性。 1826年，挪威的阿貝爾發現連續函式的級數之和並非連續函式。 俄國的羅巴切夫斯基和匈牙利的波約改變歐幾里得幾何學中的平行公理，提出非歐幾何學的理論。 1827～1829年，德國的雅可比、挪威的阿貝爾和法國的勒阿德爾共同確立了橢圓積分與橢圓函式的理論，在物理、力學中都有套用。 1827年，德國的高斯建立了微分幾何中關於曲面的系統理論。 德國的莫比烏斯出版《重心演算》，第一次引進齊次坐標。 1830年，捷克的波爾查諾給出一個連續而沒有導數的所謂“病態”函式的例子。 法國的伽羅華在代數方程可否用根式求解的研究中建立群論。 1831年，法國的柯西發現解析函式的冪級數收斂定理。 德國的高斯建立了複數的代數學，用平面上的點來表示複數，破除了複數的神秘性。 1835年，法國的斯特姆提出確定代數方程式實根位置的方法。 1836年，法國的柯西證明解析係數微分方程解的存在性。 瑞士的史坦納證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形一定是圓。 1837年，德國的狄利克萊第一次給出了三角級數的一個收斂性定理。 1840年，德國的狄利克萊把解析函式用於數論，並且引入了“狄利克萊”級數。 1841年，德國的雅可比建立了行列式的系統理論。 1844年，德國的格拉斯曼研究多個變元的代數系統，首次提出多維空間的概念。 1846年，德國的雅克比提出求實對稱矩陣特徵值的雅可比方法。 1847年，英國的布爾創立了布爾代數，在後來的電子計算機設計有重要套用。 1848年，德國的庫莫爾研究各種數域中的因子分解問題，引進了理想數。 英國的斯托克斯發現函式極限的一個重要概念——一致收斂，但未能嚴格表述。 1850年，德國的黎曼給出了“黎曼積分”的定義，提出函式可積的概念。 1851年，德國的黎曼提出共形映照的原理，在力學、工程技術中套用頗多，但未給出證明。 1854年，德國的黎曼建立了更廣泛的一類非歐幾何學——黎曼幾何學，並提出多維拓撲流形的概念。 俄國的車比雪夫開始建立函式逼近論，利用初等函式來逼近複雜的函式。二十世紀以來，由於電子計算機的套用，使函式逼近論有很大的發展。 1856年，德國的維爾斯特拉斯確立極限理論中的一致收斂性的概念。 1857年，德國的黎曼詳細地討論了黎曼面，把多值函式看成黎曼面上的單值函式。 1868年，德國的普呂克在解析幾何中引進一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素。 1870年，挪威的李發現李群，並用以討論微分方程的求積問題。 德國的克朗尼格給出了群論的公理結構，這是後來研究抽象群的出發點。 1872年，數學分析的“算術化”，即以有理數的集合來定義實數(德國 戴特金、康托爾、維爾斯特拉斯)。 德國的克萊茵發表了“埃爾朗根綱領”，把每一種幾何學都看成是一種特殊變換群的不變數論。 1873年，法國的埃爾米特證明了e是超越數。 1876年，德國的維爾斯特拉斯出版《解析函式論》，把複變函數論建立在了冪級數的基礎上。 1881～1884年，美國的吉布斯制定了向量分析。 1881～1886年，法國的彭加勒連續發表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創微分方程定性理論。 1882年，德國的林德曼證明了圓周率是超越數。 英國的亥維賽制定運算微積，這是求解某些微分方程的簡便方法，工程上常有套用。 1883年，德國的康托爾建立了集合論，發展了超窮基數的理論。 1884年，德國的弗萊格出版《數論的基礎》，這是數理邏輯中量詞理論的發端。 1887～1896年，德國的達布爾出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結了一個世紀來關於曲線和曲面的微分幾何學的成就。 1892年，俄國的李雅普諾夫建立運動穩定性理論，這是微分方程定性理論研究的重要方面。 1892～1899年，法國的彭加勒創立自守函式論。 1895年，法國的彭加勒提出同調的概念，開創代數拓撲學。 1899年，德國希爾伯特的《幾何學基礎》出版，提出歐幾里得幾何學的嚴格公理系統，對數學的公理化思潮有很大影響。 瑞利等人最早提出基於統計概念的計算方法——蒙特卡諾方法的思想。二十世紀二十年代柯朗(德)、馮·諾伊曼(美)等人發展了這個方法，後在電子計算機上獲得廣泛套用。 公元1900—1960年 1900年 德國數學家希爾伯特，提出數學尚未解決的23個問題，引起了20世紀許多數學家的關注。 1901年 德國數學家希爾伯特，嚴格證明了狄利克萊原理，開創了變分學的直接方法，在工程技術的級拴問題中有很多套用。 德國數學家舒爾、弗洛伯紐斯，首先提出群的表示理論。此後，各種群的表示理論得到大量研究。 義大利數學家裡齊、齊維塔，基本上完成張量分析，又名絕對微分學。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具。 法國數學家勒貝格，提出勒貝格測度和勒貝格積分，推廣了長度、面積積分的概念。 1903年 英國數學家貝·羅素，發現集合論中的羅素悖論，引發第三次數學危機。 瑞典數學家弗列特荷姆，建立線性積分方程的基本理論，是解決數學物理問題的數學工具，並為建立泛函分析作出了準備。 1906年 義大利數學家賽維里，總結了古典代數幾何學的研究。 法國數學家弗勒錫、匈牙利數學家裡斯，把由函式組成的無限集合作為研究對象，引入函式空間的概念，並開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發源。 德國數學家哈爾托格斯，開始系統研究多個自變數的複變函數理論。 俄國數學家馬爾可夫，首次提出“馬爾可夫鏈”的數學模型。 1907年 德國數學家寇貝，證明複變函數論的一個基本原理——黎曼共形映照定理。 美籍荷蘭數學家布勞威爾，反對在數學中使用排中律，提出直觀主義數學。 1908年 德國數學家金弗里斯，建立點集拓撲學。 德國數學家策麥羅，提出集合論的公理化系統。 1909年 德國數學家希爾伯特，解決了數論中著名的華林問題。 1910年 德國數學家施坦尼茨，總結了19世紀末20世紀初的各種代數系統，如群、代數、域等的研究，開創了現代抽象代數。 美籍荷蘭數學家路·布勞威爾，發現不動點原理，後來又發現了維數定理、單純形逼近法、使代數拓撲成為系統理論。 英國數學家背·羅素、卡·施瓦茲西德，出版《數學原理》三卷，企圖把數學歸納到形式邏輯中去，是現代邏輯主義的代表著作。 　 1913年 法國的厄·加當和德國的韋耳完成了半單純李代數有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎。這在量子力學和基本粒子理論中有重要套用。 德國的韋耳研究黎曼面，初步產生了複流形的概念。 1914年 德國的豪斯道夫提出拓撲空間的公理系統，為一般拓撲學建立了基礎。 1915年 瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用於廣義相對論，解出球對稱的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題。 1918年 英國的哈台、立篤武特套用複變函數論方法來研究數論，建立解析數論。 丹麥的愛爾蘭為改進自動電話交換台的設計，提出排隊論的數學理論。 希爾伯特空間理論的形成(匈牙利 里斯)。 1919年 德國的亨賽爾建立P-adic數論，這在代數數論和代數幾何中有重要用。 1922年 德國的希爾伯特提出數學要徹底形式化的主張，創立數學基礎中的形式主義體系和證明論。 1923年 法國的厄·加當提出一般聯絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何學觀點統一起來，是纖維叢概念的發端。 法國的阿達瑪提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題()。 波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函式空間——巴拿哈空間的理論()。 美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度——維納測度，這對機率論和泛函分析有一定作用。 1925年 丹麥的哈·波爾創立概周期函式。 英國的費希爾以生物、醫學試驗為背景，開創了“試驗設計”(數理統計的一個分支)，也確立了統計推斷的基本方法。 1926年 德國的納脫大體上完成對近世代數有重大影響的理想理論。 1927年 美國的畢爾霍夫建立動力系統的系統理論，這是微分方程定性理論的一個重要方面。 1928年 美籍德國人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。 美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。 德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論，這在工程技術上有一定套用。 1930年 美國的畢爾霍夫建立格論，這是代數學的重要分支，對射影幾何、點集論及泛函分析都有套用。 美籍匈牙利人馮·諾伊曼提出自伴運算元譜分析理論並套用於量子力學。 1931年 瑞士的德拉姆發現多維流形上的微分型和流形的上同調性質的關係，給拓撲學以分析工具。 奧地利的哥德爾證明了公理化數學體系的不完備性。 蘇聯的柯爾莫哥洛夫和美國的費勒發展了馬爾可夫過程理論。 1932年 法國的亨·嘉當解決多元複變函數論的一些基本問題。 美國的畢爾霍夫、美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立各態歷經的數學理論。 法國的赫爾勃蘭特、奧地利的哥德爾、美國的克林建立遞歸函式理論，這是數理邏輯的一個分支，在自動機和算法語言中有重要套用。 1933年 匈牙利的奧·哈爾提出拓撲群的不變測度概念。 蘇聯的柯爾莫哥洛夫提出機率論的公理化體系。 美國的諾·維納、丕萊制訂複平面上的傅立葉變式理論。 1934年 美國的莫爾斯創建大範圍變分學的理論，為微分幾何和微分拓撲提供了有效工具。 美國的道格拉斯等解決極小曲面的基本問題——普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面。 蘇聯的辛欽提出平穩過程理論。 1935年 波蘭的霍勒維奇等在拓撲學中引入同倫群，成為代數拓撲和微分拓撲的重要工具。 法國的龔貝爾開始研究產品使用壽命和可靠性的數學理論。 1936年 德國寇尼克系統地提出與研究圖的理論，美國的貝爾治等對圖的理論有很大的發展。50年代以後，由於在博弈論、規劃論、資訊理論等方面的發展，而得到廣泛套用。 現代的代數幾何學開始形成。(荷蘭 范德凡爾登，法國外耳，美國查里斯基，義大利 培·塞格勒等) 英國的圖靈、美國的邱吉、克林等提出理想的通用計算機概念，同時建立了算法理論。 美籍匈牙利人 馮·諾伊曼建立運算元環論，可以"MARGIN-TOP: 2px; MARGIN-BOTTOM: 3px">蘇聯的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。 1937年 美國的懷特尼證明微分流形的嵌入定理，這是微分拓撲學的創始。 蘇聯的彼得洛夫斯基提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質。 瑞士的克拉默開始系統研究隨機過程的統計理論。 1938年 布爾巴基叢書《數學原本》開始出版，企圖從數學公理結構出發，以非常抽象的方式敘述全部現代數學(法國 布爾巴基學派)。 1940年 美國的哥德爾證明連續統假說在集合論公理系中的無矛盾性。 英國的紹司威爾提出求數值解的鬆弛方法。 蘇聯的蓋爾方特提出交換群調和分析的理論。 1941年 美國的霍奇定義了流形上的調和積分，並用於代數流形，成為研究流形同調性質的分析工具。 蘇聯的謝·伯恩斯坦、日本的伊藤清開始建立馬爾可夫過程與隨機微分方程的聯繫。 蘇聯的蓋爾芳特創立賦范環理論，主要用於群上調和分析和運算元環論。 1942年 美國的諾·維納、蘇聯的柯爾莫哥洛夫開始研究隨機過程的預測，濾過理論及其在火炮自動控制上的套用，由此產生了“統計動力學’。 1943年 中國的林士諤提出求代數方程數字解的林士諤方法。 1944年 美籍匈牙利人馮·諾伊曼等建立了對策論，即博弈論。 1945年 法國的許瓦茨推廣了古典函式概念，創立廣義函式論，對微分方程理論和泛函分析有重要作用。 美籍華人陳省身建立代數拓撲和微分幾何的聯繫，推進了整體幾何學的發展。 1946年 美國莫爾電子工程學校和賓夕法尼亞大學試製成功第一台電子計算機ENIAC。(設計者為埃克特、莫希萊等人)。 法國的外耳建立現代代數幾何學基礎。 中國的華羅庚發展了三角和法研究解析數論。 蘇聯的蓋爾芳特、諾依瑪克建立羅倫茲群的表示理論。 1947年 美國的埃·瓦爾特創立統計的序貫分析法。 1948年 英國的阿希貝造出穩態機，能在各種變化的外界條件下自行組織，以達到穩定狀態。鼓吹這是人造大腦的最初雛型、機器能超過人等觀點。 美國的諾·維納出版《控制論》，首次使用控制論一詞 美國的申農提出通信的數學理論。 美籍德國人弗里得里希斯、理·柯朗總結了非線性微分方程在流體力學方面的套用，推進了這方面的研究。 波蘭的愛倫伯克、美國的桑·麥克倫提出範疇論，這是代數中一種抽象的理論，企圖將數學統—於某些原理。 蘇聯的康脫洛維奇將泛函分析用於計算數學。 1949年 開始確立電子管計算機體系，通稱第一代計算機。英國劍橋大學製成第一台通用電子管計算機EDSAC。 1950年 英國的圖靈發表《計算機和智力》一文，提出機器能思維的觀點。 美國的埃·瓦爾特提出統計決策函式的理論。 英國的大·楊提出解橢圓型方程的超鬆弛方法，這是目前電子計算機上常用的方法。 美國的斯丁路特、美籍華人陳省身、法國的艾勒斯曼共同提出纖維叢的理論。 1951年 五十年代以來，“組合數學”獲得迅速發展，並套用於試驗設計、規劃理論、網路理論、信息編碼等。(美國 霍夫曼，馬·霍爾等) 1952年 美國的蒙哥馬利等證明連續群的解析性定理(即希爾伯特第五問題)。 1953年 美國的基費等提出優選法，並先後發展了多種求函式極值的方法。 1954年 制定同調代數理論(法國 亨·加當、格洛辛狄克，波蘭 愛倫伯克)。 美國的隆姆貝格提出求數值積分的隆姆貝方法，這是目前電子計算機上常用的一種方法。 瑞典的荷爾蒙特等制定線性偏微分運算元的一般理論。 美國的拉斯福特等提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法。 英國的羅思解決了代數數的有理迫近問題。 1955年 提出統籌方法(又名計畫評審法)，是一種安排計畫和組織生產的數學方法。美國杜邦公司首先採用。 英國的鄧濟希等提出線性規劃的單純形方法。 蘇聯的道洛尼欽提出解雙曲型和混合型方程的積分關係法。 1957年 發現最優控制的變分原理(蘇聯 龐特里雅金)。 美國的貝爾曼創立動態規劃理論，它是使整個生產過程達到預期最佳目的的一種數學方法。 美國的羅森伯拉特等以美國康納爾實驗室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發展圖象識別理論。 1958年 創立算法語言ALGOL(58)，後經改進又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法語言，用於電子電腦程式自動化。(歐洲GAMM小組，美國ACM小組) 中國科學院計算技術研究所試製成功中國第一台通用電子計算機。 1959年 美國國際商業機器公司製成第一台電晶體計算機“IBM 7090”，第二代計算機——半導體電晶體計算機開始迅速發展。 1959～1960年，伽羅華域論在編碼問題上的套用，發明 BCH碼。(法國 霍昆亥姆，美國 兒·玻色，印度 雷·可都利) 　公元1960年以後 1960年 美國的卡爾門提出數字濾波理論，進一步發展了隨機過程在制導系統中的套用。 蘇聯的克雷因、美國的頓弗特建立非自共軛運算元的系統理論。 1979年 霍金起任盧卡斯講座數學教授。 1980年 人民的數學家華羅庚70大壽。 1981年 中國取消中學生數學奧賽，設立全國高中數學聯賽。 1982年 丘成桐獲菲爾茨獎。 1983年 匈牙利數學家愛多士與陳省身分享沃爾夫獎。 1984年 鄧小平親切會見數學家陳景潤；吳文俊發表《幾何定理機器證明的基本原理》。 1985年 巨型計算機投入使用。 1986年 吳文俊再次受邀出國講學。 1987年 日本數學家伊藤清榮獲沃爾夫數學獎，時年72歲。 1988年 西蒙斯成立基金medallion，將數學理論巧妙運用於股票投資實戰中。 1989年 史豐收和華老同台競技，心算漸漸流行。 1990年 1991年 以美國為首的多國部隊轟炸巴格達，海灣戰爭爆發。 1992年 全國大學生數學建模競賽開賽；台灣數學教育季刊《數學傳播》創刊。 1993年 英國數學家懷爾斯終結費馬大猜想。 1994年 1995年 1996年 以俄羅斯方塊為代表的掌上遊戲風靡大陸。 1997年 “深藍”超級計算機戰勝西洋棋大師加里·卡斯帕羅夫。 1998年 第一屆世界華人數學家大會在北京舉行。 1999年 2000年 國際數學年。這是國際數學聯合會2000的主頁。 2001年 google公司盈利時代來到；網戀正式普遍流行。 2002年 北大末名上，ukim連載《HeroesinMyHeart》隨後世界數學家大會在中國北京如期舉行。 2003年 繁星客棧建成；《美麗心靈》大陸熱播。 2004年 數學大師陳省身離世，他的遺願：使中國在21世紀成為數學大國。 2005年 Gonthier建立了四色定理的全部電腦化證明。 2006年 陶哲軒榮獲菲爾茨獎；龐加萊猜想被數學家格里戈里·佩雷爾曼證明。 2007年 近30萬學生參加首屆世界數學日舉行的數學賽事。 2008年 第一屆丘成桐中學數學獎揭曉；科學松鼠會開博。 2009年 首顆探測類地行星的探測器（克卜勒太空望遠鏡）成功發射。 2010年 霍金新書《大設計》稱宇宙並非上帝創造；數學家大會上越南數學家Ngo獲菲爾茲獎。