內容簡介
《哥德爾證明》是第一本既面向學者又面向非專業人士，對哥德爾證明的主要思路和廣泛含義作了易讀的解釋的書。對任何具有邏輯和哲學品味的受過教育的人士來說，它提供了一個深入了解先前無法企及的論題的機會。
在此書的新版中，普利茲獎的獲獎作者道格拉斯·R·霍夫斯塔特對這一經典著作的原文進行了重新斟酌和更新，澄清了模糊之處，使論述更為清晰，並使行文更具可讀性。
作者簡介
歐內斯特·內格爾（Ernest Nagel）(1901—1985）
內格爾出生於現在捷克共和國的首都布拉格（當時是奧匈帝國的一部分），十歲時隨家庭移居美國。1923年獲紐約城市學院學士學位，1925年獲哥倫比亞大學數學碩士學位，1930年獲該校哲學博士學位。此後除了在洛克菲勒大學工作過一年之外，一直在哥倫比亞大學任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威講座哲學教授，1967年至1970年退休前成為校級教授。其間，1940年至1946年任《符號邏輯》雜誌編委；1939年至1956年擔任《哲學雜誌》編委；1956年至1959年任《科學哲學》雜誌編委。曾任美國哲學和科學方法研究會主席，美國符號邏輯協會主席，美國哲學協會東部分會主席。他於1961年出版的《科學的結構》（TheStructureofScience）被公認為科學分析哲學的開山之作，是邏輯實證主義運動的領軍人物之一。內格爾是美國科學院院士，英國科學院的通訊院士。
詹姆士·R·紐曼（JamesR.Newman）（1907—1966）
律師、數學家和數學史家。二戰前後及期間曾擔任美國駐倫敦大使館首席情報官，戰時副國務卿特別助理，美國參議院原子能問題顧問等重要敏感職務。戰後從1948年起，成為《科學美國人》雜誌的編委會成員。他曾用十幾年的時間編輯出版了四卷本的《數學世界》叢書，其中收集了從古到今的重要數學文獻，具有極大參考價值，曾多次再版。
編輯推薦
1931年，庫爾特.哥德爾發表了一篇革命性的論文，對傳統數學和邏輯研究中作為基礎的某些根本性假定提出了挑戰。時至今日，他對未知領域進行的探索，已被公認為是對現代科學思想的重大貢獻。
他同時加進了一篇新的前言，其中披露了他本人和這一開創性著作的特殊的個人聯繫，《哥德爾證明》對他本人專業生涯的影響，解釋了哥德爾證明的基本精神，並且闡明了哥德爾證明是怎樣和為什麼直到今天仍然具有相關的意義。
目錄
新版序言.
致謝
一、導論
二、一致性問題
三、一致性的絕對證明
四、形式邏輯的系統編碼
五、一個成功的一致性絕對證明的例子
六、映射的概念及其在數學中的套用
七、哥德爾證明..
(一)哥德爾編碼
(二)元數學的算術化
(三)哥德爾論證的核心
八、結論性的反思
附錄
簡要書目
索引
譯者後記
……
文摘
一 導論
1931年，一本德國的科學期刊上發表了一篇不算很長的論文，其標題很令人費解，叫做《論（數學原理）及相關係統的不可判定命題》。論文作者是庫爾特·哥德爾，當時是維也納大學的一位年僅25歲的年輕數學家，1938年以後，他成為普林斯頓高等研究院的終身成員。這篇論文是邏輯和數學史上的一座里程碑。1952年哈佛大學在授予哥德爾榮譽學位時，將此項工作稱為現代邏輯學最重要的進展。
但是，這篇論文初次發表時，大多數數學家既不明白它的題目也不了解它的內容。在標題中提到的《數學原理》，是懷特海和羅素合寫的三卷關於數理邏輯和數學基礎的曠世巨著；但是對於在數學的大多數分支中要想成功地從事研究工作的人來說，熟悉這本著作卻也並不是必不可少的預先要求。而且，哥德爾論文中處理的那一類問題，除了吸引少數研究者外，絕大多數人都不會感興趣。其證明的思路在論文發表時又是如此創新，以至於只有那些密切關注著這個高度專業化的領域中技術性文獻的人才能無困難地跟上其論證。儘管如此，現在人們已普遍認識到，哥德爾所得出的結論，對哲學而言，是具有革命意義的。本書的目的，就是使非專業的人士能夠了解哥德爾成果的要點和其證明的輪廓。
哥德爾這篇著名的論文攻克的是數學基礎的一個中心問題。這裡先簡要地概述一下問題產生的背景對理解論文是會有幫助的。任何曾接觸過初等幾何的人，無疑都會回想起它是一門演繹的學科。在經驗科學中，一條定理只要和觀察相一致就會被接受，但幾何學與此不同。一個命題，只要它是經由明確的邏輯證明所得出的結論就是成立的，這個觀念的形成可回溯到古希臘人，正是他們發明了所謂的“公理方法”，並且利用這種方法以一種系統的方式發展了幾何學。
……
