無窮算術

該書的出版確立了沃利斯作為一個數學家的聲譽。 為正整數時，他們的方法是充分的，但當n 《無窮算術》對沃利斯的同時代人和後世人產生了巨大的影響。

《無窮算術》（Arithmetica infinitorum）
英國數學家沃利斯著。1655年出版於倫敦。該書的出版確立了沃利斯作為一個數學家的聲譽。他的興趣包括破譯密信、語法學。他的著述十分廣泛，包括語言學、檔案學、音樂、神學等，並曾長期為政府破譯密信。在20歲左右開始學習數學，獨立地得到一些發現。1649年被任命為牛津大學薩維爾幾何學教授。幾年後便出版了該書，它成為17世紀數學史上的一個里程碑。
17世紀初期無窮小問題已經得到很多研究，其中克卜勒在他的《酒桶的新立體幾何》（1615）中，摒棄了希臘人繁瑣的窮竭法，例如，認為圓是由無窮多小三角形組成的，其無窮小的底邊在圓周上，從而開創了無窮小研究的新時代。之後卡瓦列里創立了不可分量幾何學（1635），得到著名的所謂卡瓦列里原理。在《無窮算術》的獻辭中，沃利斯對先輩們的工作作了評論，他特別提到卡瓦列里的方法如何激起他對化圓為方問題的興趣。在沃利斯之前已有一些幾何學家獨立求得曲線y=xn下的面積，當指數n為正整數時，他們的方法是充分的，但當n為負數或分數（如雙曲線情形）時就出現了困難。在該書中，沃利斯首先通過擴展“連續性原則”，極其嫻熟地運用歸納法（不同於今天的數學歸納法）將指數擴展到負數和分數，從而推廣了許多關於面積的結果。這裡沃利斯也有失誤，根據他的推理，認為 是無窮大（首創∞符號表示無窮大），那么 ，， ，…應該是比無窮還要大（命題Cw），而沒有認識到這只是縱坐標另一邊的空間中面積的度量。下一步沃利斯轉向套用他的方法求具有更複雜表示的曲線，如y=(a+x)2所圍的面積。
《無窮算術》對沃利斯的同時代人和後世人產生了巨大的影響。其重要性不僅在於他處理的單個問題上，更在於他的方法。他的分析觀點是反傳統的幾何觀點的，他的列表表示函式的思想也是卓越的。《無窮算術》對牛頓的影響是獨一無二的，其直接的結果是牛頓二項式定理的發現。該書成為其後幾何學發展的基礎。