概述
積分關係法是1951年A. A. 多羅德尼岑提出的，是直線法的另一個主要發展。它被用於求解空氣動力學問題。該法是從守恆型偏微分方程出發，先按某一變數求積，獲得一組積分關係式，再用適當的內插公式代替積分關係式中的被積函式，最後導出近似常微分方程組。由於積分後的函式比被積函式更光滑，當被積函式有第一類間斷點時，積分仍能給出連續的表達式。因此，當流場中出現間斷面時，積分關係法仍能保持物理量的守恆關係，而普通直線法則不能做到這一點。此法曾被用來求解鈍頭旋轉體高速飛行時的繞流問題並獲得了成功。為使積分關係法也能適用於邊界層的計算，1960年多羅德尼岑還提出廣義積分關係法。該法用逐段連續的“權函式”去乘原始方程組中的每一個方程並進行積分。對梯度變化較大的被積函式，可選擇適當的權函式加以“平滑”。這樣，就能以低級近似來獲得高精度的數值解。
直線法和積分關係法都具有結構簡單、機器存儲量小和運算時間省的優點。缺點是，當近似常微分方程組階數很高或出現奇點時，常會出現計算不穩定問題。直線法和積分關係法既可用於求解線性的，也可求解非線性的拋物型、雙曲型、橢圓型和混合型偏微分方程，甚至還可用於求解微分-積分方程。因此，它們在彈性力學、流體力學、物理-化學流體動力學和數學物理的其他問題中都有廣泛的套用。
