定理介紹






三角形外角平分線定理:三角形外角的平分線如果和對邊的延長線相交,它按照夾相應角的兩邊的比外分對邊。如下圖,在中,外角的平分線交的延長線於,則。

定理的證明
證法一
如圖1,在BA的延長線上任取一點E,連線DE




是中的外角平分線,



即,

由三角形等角定理得:




得:


又


證法二


由正弦定理,得:


中,


中,


,


三角形外角平分線逆定理







如圖1,若是的邊延長線上的一個點,且滿足,則是的的外角平分線。



證明:如圖1,在的延長線上任取一點,連線。






得









由三角形等角逆定理得:,即或,即,



是的外角,




,即,也就是,



,即,




是的的外角平分線。