三角形內角平分線定理

三角形內角平分線定理

三角形內角平分線定理:三角形任意兩邊之比等於它們夾角的平分線分對邊之比。

三角形內角平分線定理

三角形內角平分線性質定理:在ΔABC中,若AD是∠A的平分線,則BD/DC=AB/AC

套用:不用計算即可將一條線段按要求分成任意比例

三角形內角平分線內分對邊,所得的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例.

三角形外角平分線的性質定理:三角形外角平分線外分對邊,所得的兩條線段與其內角的兩邊對應成比例.

證明方法

三角形內角平分線定理 三角形內角平分線定理

可用相似三角形證明:如下圖,過點C作CE平行AB交AD延長線於E,則有三角形ABD相似於三角形ECD,故AB/CE=BD/CD,易由平分線證出AC=CE,所以AB/AC=BD/CD,結論得證.

也可通過三角函式證明:三角形ACD面積=1/2*AC*AD*sinCAD;三角形BAD面積=1/2*AB*AD*sinBAD,又有兩個三角形面積比等於CD/BD,故結論得證.

外角平分線性質定理可用面積法以及角平分線定理推導.

三角形內角平分線定理的證明 三角形內角平分線定理的證明

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