阿羅悖論（Arrow Paradox）又稱作阿羅不可能定理（Arrow's impossible theorem），是由1972年諾貝爾經濟學獎的獲得者之一肯尼斯·約瑟夫·阿羅（Kenneth J．Arrow)首先陳述和證明的。如下：
公理1——個體可以有任何偏好；而且是民主選擇——每個社會成員都可以自由地按自己的偏好進行選擇(數學上稱為原則U—無限制原則：>i，u=1，2，… ， m在x上的定義方式無任何限制)。
公理2 ——不相干的選擇是互相獨立的；(數學上稱為原則I— 獨立性原則：對於X中的兩個事件X和Y， 對它們做出的偏好判斷與X中的任何其他事件無關)。
公理3 ——社會價值與個體價值之間有正向關聯；(數學上稱為原則P—一致性原則：如果對X中的兩個事件X和Y，對於所有的i都有x<iY，那么X<sY。這裡x<iY表示X>iY不成立。就是說，每人都有同樣明確態度的兩件事，社會也應該有同樣的態度。)
公理4 ——沒有獨裁者—不存在能把個體偏好強加給社會的可能。(數學上稱為原則D—非獨裁原則：不存在某個i，使得 。
阿羅證明，滿足這4條公理表述的要求的民主決策的規則是不存在的，就是著名的“阿羅不可能性定理”：如果X中的事件個數不小於3，那么就不存在任何遵循原則U，P，I，D的規則(稱“社會福利函式”)。這表明滿足所有一般條件的民主選擇要么是強加的，要么就是獨裁的結果。
換句話說，阿羅不可能性定理指出，多數規則(majorily rule)的一個根本缺陷就是在實際決策中往往導致循環投票。
阿羅的結論是：根本不存在一種能既保證效率、尊重個人偏好、並且不依賴?那么，能不能設計出一個消除循環投票，做出合理決策的投票方案呢程式(agenda)的多數規則的投票方案。簡單地說，阿羅的不可能定理意味著，在通常情況下，當社會所有成員的偏好為已知時，不可能通過一定的方法從個人偏好次序得出社會偏好次序，不可能通過一定的程式準確地表達社會全體成員的個人偏好或者達到合意的公共決策。
這個結果是令人震動的：一個社會不可能有完全的每個個人的自由—— 否則將導致獨裁；一個社會也不可能實現完全的自由經濟—— 否則將導致壟斷。人們對社會的認識達到一個新的高度。
阿羅的不可能定理一經問世便對當時的政治哲學和福利經濟學產生了巨大的衝擊，甚至招來了上百篇文章對他的定理的駁斥。李特爾、薩繆爾森試圖以與福利經濟學不相干的論點來駁倒阿羅的不可能定理，但又遭到肯普、黃有光和帕克斯的反駁，他們甚至建立了在給定個人次序情況下的不可能性結果。
事實上，阿羅不可能性定理經受住了所有技術上的批評，其基本理論從來沒有受到重大挑戰，可以說是無懈可擊的，於是阿羅不可能定理似乎成為規範經濟學發展的一個不可逾越的障礙。怎樣綜合社會個體的偏好，怎樣在理論上找到一個令人滿意的評價不同社會形態的方法，成為一個世界性難題。這時候出現了阿馬弟亞·森(Amartya Kumar Sen，1933一)從20世紀60年代中期起，森在工具性建設方面的貢獻減少了這種悲觀主義色彩。森在這方面的研究推動了規範經濟學跨越這個障礙向前發展。他的研究工作不僅豐富了社會選擇理論的原則，而且開闢了一個新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集體選擇和社會福利》是其最重要的一部著作，它使許多研究者恢復了對基本福利的興趣。另外這本書還具有哲學的風格，為規範問題的經濟分析提供了一個新的視角，克服了阿羅不可能定理衍生出的難題，從而對福利經濟學的基礎理論作出了巨大的貢獻。
森所建議的解決方法其實非常簡單。森發現，當所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳的情況下，阿羅的“投票悖論”就可以迎刃而解。比如，假定所有人均同意V項選擇方案並非最佳，這樣上面的表1就變為表2，僅僅甲的偏好由於同意“V並非最佳”而V和C的順序互換了一下，別的都不變。
表2 投票悖論的解決
| 投票者 | 對不同選擇方案的偏好次序 | ||
| 甲 | C | V | S |
| 乙 | C | S | V |
| 丙 | S | V | C |
在對V和C兩種方案投票時，C以兩票(甲乙)對一票(丙)而勝出於V(C>V)；同理，在對V和S以及C和S分別進行投票時，可以得到S以兩票(乙丙)對一票(甲)而勝出於V(S>V)；C以兩票(甲乙)對一票(丙)而勝出於S(C>S)。這樣，C>S—S>V—C>V，投票悖論就此宣告消失，唯有C項選擇方案得到大多數票而獲勝。
森把這個發現加以延伸和拓展，得出了解決投票悖論的三種選擇模式：
(1)所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳；
(2)所有人都同意其中一項選擇方案並非次佳；
(3)所有人都同意其中一項選擇方案並非最差。
森認為，在上述三種選擇模式下，投票悖論不會再出現，取而代之的結果是得大多數票者獲勝的規則總是能達到唯一的決定。
一個更完整、更簡單也更具一般意義的不可能性定理，是艾利亞斯在2004年發表的。這一定理聲稱：如果有多於兩個可供選擇的社會狀態，那么，任何社會集結運算元，只要滿足“偏好逆轉”假設和“弱帕累托”假設，就必定是獨裁的。特別地，阿羅的社會福利函式和森的社會選擇函式，都是社會集結運算元的特例，並且偏好逆轉假設在阿羅和繆勒各自定義的社會選擇框架內分別等價於阿羅的“獨立性假設”和繆勒的“單調性假設”，從而阿羅的不可能性定理、森的最小自由與帕累托效率兼容的不可能性定理、繆勒和塞特斯維特的一般不可能性定理，均可視為艾利亞斯一般不可能性定理的特例。艾利亞斯的不可能性定理有怎樣的經濟學和社會學結論是人們正在研究的問題。
定理的套用範疇
1. 公平與效率相悖
公平與效率相悖是阿羅悖論的一個套用側面。有了對阿羅悖論的這樣理解，回過頭來再分析公平與效率的相悖性，問題豁然開朗。
從古代臆想中的“大同”社會，延至近代觀念的“烏托邦”社會，直到現代的實際性的社會主義社會，檢驗社會經濟狀況好壞標準，始終貫穿著一條主線，就是“公平”。但是，“公平”這一尺度來自何處，在福利經濟學通過效率轉而對它進行認真研究之前，一直為人們所漠視。
阿羅悖論圖片實際上，在空想共產主義中，“公平”尺度來源於人們的倫理思索。而在科學共產主義理論建立時，由於《資本論》理論體系本身，僅著眼於社會成員內部的由生產資料占有不平等導致財富分配的不平等，所以，它導出的“公平”尺度，也是人類社會內部制定的尺度。而對於這樣的“公平”尺度，阿羅悖論總是存在的。換句話說，個人私有利益與社會整體利益的衝突總不可避免，總無法得到一個全體人們同時同意的“公平”尺度。
但與此同時，當人們在追求美好生活過程中，又總是發現僅僅用“公平”尺度來衡量遠遠不夠，必須導入“效率”尺度與之互補。而“效率”尺度衡量的東西就不再完全是人類的社會內部事務，它還必然牽涉到人與自然的索取與利益的關係。
“公平”尺度的對偶物——“效率”尺度，自帕累托始開始準確引入，為西方經濟學者一直堅持並用之檢驗社會經濟狀況好壞的標準。然而，由福利經濟學發展結果來看，“效率”尺度決不能囊括全部，它的實施，還必須引入“公平”尺度與之互補。
這就是“效率”與“公平”的悖論。強調“效率”尺度時，就會引入“公平”尺度；反之，強調“公平”尺度時，又會引入“效率”尺度。堅持了其中任何一個，都會把另一個拖進來。兩者似乎不能兩全其美，但又必需兩相照顧。兩者既無法分開，又無法綜合，似乎是統一體中的矛盾對立面。
學術史實還表明，當用投票或者其它的方式決定公平分配方式的同時，卻又引進了巨大的弊端。由於生產過程同時就是再生產過程，人們還必須在現時的消費與將來的消費之間進行決策。已經發現，用人們內部協商或者投票等方式決定的分配，在改變了現時消費於人們之間分配的同時，也會改變生產要素的報酬比例，即“自然”機制決定的現時消費與將來消費之間的適當關係。因為，人類的生存環境，已不再是純粹的自然，而是人造的自然。這種人造的自然，必須以人們不斷地維護和改進才能保持。而維護和改進與生產要素的回報有著直接的關係。投票選擇分配的結果肯定會改變生產要素的回報。而真正要命的是，這樣的改變，總是使得下一回合的再生產，偏離帕累托最優狀態。這意味著在公平地切割已生產蛋糕的同時，卻將使得再生產出來的蛋糕變小。
那么，是否可由經濟體系運行內部，得出同時兼顧“效率”與“公平”尺度的結論呢？因為，我們已經看到，光考慮“效率”，並無法得到經濟運行的唯一解，光考慮“公平”，也無法得到經濟運行唯一解，綜合考慮兩者，是否存在著一組解，能夠同時獲得滿足“效率”與“公平”尺度，即是：在效率最大的同時，達到公平最佳。
可以！因為我們已經看到，一旦加入自然界對人類社會存在的約束後，則由於新的約束進入，得到唯一結果就有其存在的必然。至於這個結論的證明，請看筆者近期將發表的其它論文。在那裡，會給出一個時時刻刻保持自然的約束下，得到效率最大同時公平最佳的結論。這就使得當我們評價任何一個真實經濟體系運行時，可以有一個“效率”與“公平”兼顧的坐標系，以便讓人們判斷、衡量實際經濟運行偏離這兩把理想尺度的尺寸偏差。
然而遺憾的是，這樣的自然約束全面在位曾經出現過，它使得人們生活在即“公平”又有“效率”的社會中，不過它僅出現在人類的幼年時期——原始社會中。那時由於生產力的極其低下，任何偏離“公平”的分配，都會使某些人得不到足夠食物而死亡。自然的在位就是以殘酷的面目迫使人們不但進行“效率”地生產，而且強迫進行“公平”地分配。
然而，當生產力提高以至人們有了“剩餘”產品後，分配的自由度增大，自然的約束不再那么嚴厲，使得阿羅悖論不但在“效率”方面，而且在“公平”方面都有了生存餘地。
2. 社會主義市場經濟的確立
社會主義市場經濟的確立是阿羅悖論獨裁結論的套用。
阿羅投票悖論中邏輯地推出的結果，卻令人觸目驚心：社會的決定要么是外界強加的，要么是獨裁作出的。
他的話一半正確，另一半有疑問。說對的一半是，決定必定要由外界強加，即由人類以外的因素強加，這反映了自然約束的復位。它印證了存在著人無法脫離生存於斯的自然，就像人無法抓住自己頭髮脫離地球一樣。另一半話則值得深思，即決定必需是獨裁的。我們得有前提地承認這樣的結論，因為確實存在著由全體人的理性投票無法獲得的結果，居然可由獨裁的決策獲得。但如對這一半話濫用，將會造成極其嚴重的災難性後果。
然而，通過以上闡述明白阿羅投票悖論的來源後，對於社會決策的決定機理，就有進一步的深刻理解。因為，不管怎么說，社會決策畢竟是在社會內部作出的，雖然它仍需體現自然的約束，比如當套用貨幣選票時。但是，貨幣選票只是社會決策的一種方式，雖然它是一種極其重要的方式，社會決策還存在著不能用貨幣選票決定內容。而由阿羅悖論，對這些內容進行的決策，絕對無法排除獨裁的因素。那么，獨裁決定的方式與自然的外加約束兩者又有什麼關係呢？這在下面的由交易費用考慮引發的中國社會主義市場經濟的確立中加以分析。
自蘭格等人對社會主義計畫經濟如何實施最優配置進行分析後，人們已清晰地認識到，經濟體系的運行並非不要代價，資源的配置和產品的分配是需要成本的。但是，這樣的代價和成本如何進入經濟分析的視野，卻有賴於科斯提出的“交易費用”。科斯深入思考了前人忽略了的交易如何進行和獲得的問題，發現市場交易中必然存在著的成本——交易費用。從這一縫隙的微光中，發現了一個廣闊的新天地。
在這束螢光微芒指導下經長期的探索，人們最終恍然大悟，得出了這樣的結論：人類的生存形式之所以會演變成現在的市場價格體系，用它來解決人類社會生存中的人與人之間的信息傳導、生產協作、資源配置與物品交換，從而解決人類整體向大自然進行最有效率的索取，是因為市場價格體系是一種費用最低的體系，套用力學的語言，它是一種磨擦係數最低的體系。
以交易費用為發端，新制度學派從中引申出了對於產權、社會意識形態、法律、政府、民主等上層建築的研究和論證，發現了所有為經濟制度運行的社會活動，都是有費用的。
從而，新制度學派們從唯物的角度恢復了社會研究中的政治經濟學。這也從另一個方面印證了馬克思主義經濟學的長處。然而，對比起來，它甚至比經典的馬克思主義經濟學要更唯物一些。因為，馬克思的經典經濟學從勞動價值論入手，分析社會中由於經濟關係連線而形成的人與人之間的社會關係，並專注於社會關係，從中引申出對於上層建築的研究。可是，由於前提所限，視野所及，無法納入經濟基礎研究中必然需涉及的資源最優配置。這是它的理論盲點。新制度學派們的研究在這個意義上，添補了馬克思經典經濟學的不足，真正從經濟基礎論證了上層建築的產生和存在是為經濟基礎服務的，同時，也正是這些經濟基礎，以形似交易費用的這樣那樣的成本開支，支撐著上層建築的運行。
理解這些後，對於人類社會決策行為就有了一個更堅實的、更唯物的思考基石。
一個好的“獨裁”決策，不但應使人們的生產消費範圍達到最大的邊緣地區，也應保障社會內部正常運行費用降至最低限度。開“源”節“流”，才能得到所謂的經濟術語的效率最高境界，或者說是考慮了“磨擦力”後的帕累托最優狀態。
做出這樣的決策決不是一蹴而就的事。有時，為了獲得這樣的“獨裁”決策，得通過長時期的，甚至是成本高昂、代價痛苦的摸索。
中華人民共和國成立後，隨著革命戰爭的結束，驟風暴雨般的階級鬥爭本也應隨之趨緩，而解決低下的人民生活水平、發展落後的民族經濟和建設現代化強國則成為當務之急。然而，黨的中心工作卻長時期偏離了發展國民經濟這一目標。“十年動亂”結束之後，中國共產黨開始清醒地意識到，必須堅定不移地把黨的中心工作放在經濟建設上，而不為任何干擾所動搖。就是這個決策，為中國的經濟起飛奠定了思想基礎。
確定以經濟建設為中心，解決了方向問題，而以什麼樣的體制來實現經濟建設，則是途徑問題。在此問題上，中國共產黨也經過了相當長時期的摸索。從拋棄傳統的計畫經濟，實施有計畫的市場經濟，到後來提計畫經濟與市場經濟相結合，一直到黨的十四大，才確定建立社會主義市場經濟。這個過程大致用了了15年。
市場經濟中的生產主體是企業。對於公有制於企業中如何實施的問題，也通過長期的理論爭論和實踐實驗，於黨的十五大才明確地提出了它的實現途徑。這個過程如果從1992年算起的話，大致也經過了5年左右時間。實際上，就簡政放權，實施承包制開始算起，一直可以追溯到1984年。
從整體上說，從認識到市場經濟是一種效率最高、運行費用最低經濟制度，到最終決定採用市場經濟作為實施現代中國騰飛的手段，整整耗費了將近半個世紀時間。
另外，降低社會運行的成本費用，雖然不是在有清晰意識和理論指導的情況下進行的，但中國共產黨是成熟的執政黨，政治領袖是睿智的，相當清楚中國近代史上內亂不止、積貧積弱的現象，且又從“文化大革命”吸取了教訓，因而能夠從政治穩定的視角思考中國的經濟轉軌問題。
與俄羅斯相比，由於它們輕率地採取了所謂的“休克”療法來進行經濟制度轉型，“畢其功於一役”，其費用實在過於高昂。現在比較一致的認識是：應該在保持政治穩定局面的同時，建立和維護市場經濟法制，逐步轉軌。
這些決策雖然並非是全民投票的結果，而是執政黨的政治決定，但它們反映了人民的迫切願望，也反映了自然對於人類的約束作用。這也是中國共產黨理論思維水平高超與政治決策成熟的表現。
3. 公共選擇與民主制度
阿羅不可能性定理大致說來，經濟個體在市場條件下作出的決策，都是私人選擇，而公共選擇則大量地發生在政治領域，如制定或修改法律，選舉政府官員，充實國防力量等等。經濟學有一個分支——公共選擇理論，專門來分析上述發生在政治領域中的決策行為，阿羅不可能性定理就是有關決策效果的一個重要結論。
市場條件下的私人選擇，實際上是經濟個體利用自己手中的“貨幣選票”，直接地表達他們對各種產品的意見。對於這種行為的研究，一直是經濟學的核心內容。比較一致的結論是，市場條件下的私人選擇，通常可以導致有效率的結果，能夠引導資源實現合理配置，但也存在著市場失靈的情況。而在政治領域中，個人意願的表達，必須經過公共選擇這個過程，在民主制度下，最為常見的辦法就是投票。那么，它是否也能導致一種有效率的結果呢?這便跟投票的規則有很大的關係。
公共選擇理論的創始人布坎南認為，一致同意規則是公共選擇的最高準則。“任何一個有理性的人都不會同意那些預期會給他帶來損害的事情”，因此，一個人一旦同意了某一選擇，他一定認為這是對他有利的，至少不會受損。市場機制之所以有效，就是因為在市場中達成的任何一筆交易，都是以交易雙方的一致同意為基礎的，哪怕有一方不同意，交易都無法達成。這一原則對公共選擇來說也是適用的，只要某一集體決策獲得了一致同意，那就表明，它肯定沒有使任何一個參與者受損，卻至少對其中的一個人有利。用經濟學的術語來說，這就是一種帕累托效率的改進。
然而令人遺憾的是，“一致性是件好事，但卻太昂貴了”。各參與者之間的利益差別不可避免，而每項議案的通過，卻都要徵得所有人的同意，這就需要付出巨大的努力，去說服每一個人，直至最後一個懷疑者。更糟糕的是，一旦這個最後的懷疑者認識到他有如此巨大的威力，他就有可能以投否決票相要挾，去敲詐那些支持議案的人。通常的情況則是，在馬拉松式的討價還價中，達不成任何協定。
既然一致同意規則代價高昂，人們就轉而求其次，降低同意的“百分比”，將一致同意的100％，降為80％、70％，或者是51％，這樣就產生了多數同意規則。相對於一致同意來講，多數同意規則無疑是降低了決策的成本，但由於每項決策都可能在有人反對的情況下通過，這就便公共選擇帶有了強制的色彩。儘管作為一個和平主義者，你不贊成軍備擴張，但卻必須跟那些鷹派人物一樣，為擴張軍備而納稅，為別人的選擇支付成本。對此，人們通常的看法是，少數服從多數是一種“民主”的公共選擇過程，它雖然使少部分人受損，但同時卻讓大部分人獲益。因此，從整個社會的角度看，這個決策還不失為一個“好”的決策。
問題在於，“民主”並非真的萬無一失。例如：
某日，人們舉辦一個投票，這個投票問卷里只有一個問題，包含若干個選項，投票者根據自己的偏好給這幾個選項排序。人們希望滿足以下幾個條件：
——投票的結果應該能表現出多個參加者的偏好，而不是某個人的偏好。
——它應該能體現所有參加者的偏好，並且如果有２次投票所有人投的票相同，結果也一定相同。
——如果人們改變了某２個選項的相對優先權，那么這變化不應該影響其它選項的相對優先權。
——如果一個人提高了某個選項的優先權，那么在結果中，這個選項的優先權不能因此下降。
——所有結果的排序都應該是可能達到的。
有 N 種選擇，有 m 個決策者，他們每個人都對這 N 個選擇有一個從優至劣的排序。我們要設計一種選舉法則，使得將這 m 個排序的信息匯總成一個新的排序，稱為投票結果。我們希望這種法則滿足以下條件：
a. 一致性，或稱為帕累托效率。即如果所有的 m 個決策者都認為選擇 a 優於 b，那么在投票結果中，a 也優於 b。
b. 非獨裁。不存在一個決策者 X，使得投票結果總是等同於 X 的排序。
c. 獨立於無關選項。如果現在一些決策者改了主意，但是在每個決策者的排序中，a 和 b 的相對位置不變，那么在投票結果中 a 和 b 的相對位置也不變。
循環投票現象最早是由法國人孔多塞特發現的，後來美國經濟學家阿羅又進行了更進一步的研究。他發現，如果兩個以上的投票者，就兩個以上的方案進行表決，循環投票就總有可能出現，出現的機率隨著投票人數和供選方案的增多而增大。在此基礎上，阿羅經過嚴格的數學證明，得出了一個令人吃驚的結論：任何一種多數同意規則，都不可能萬元一失的保證投票的結果符合大多數人的意願。阿羅的結論是，如果有２個或以上的人參加投票，並且問題有３個或以上的選項，那么以上的這些條件不可能同時滿足。也就是說,如果m大於2,N大於3，我們不可能設計出這種制度。這就是著名的阿羅不可能性定理，又稱阿羅悖論。
阿羅悖論使我們對公共選擇和民主制度有了新的認識，正如市場存在著失靈一樣，民主也有它失效的時候。儘管失效的機率可能很小，但這並不意味著阿羅的警告無足輕重。飛機失事只有不足萬分之一的可能，但它一旦掉下來，對乘客來說就是百分之百的災難。
經濟學知識（一）
| 經濟學（economics）是研究人類社會在各個發展階段上的各種經濟活動和各種相應的經濟關係及其運行、發展的規律的科學。本篇介紹了經濟學基本理論和相關的基礎專業知識，方便大家了解市場經濟的運行機制，熟悉黨和國家的經濟方針、政策和法規，了解中外經濟發展的歷史和現狀； |
