阿氏圓

阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點A，B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，具體的描述：一動點P到兩定點A、B的距離之比等於定比m：n，則P點的軌跡，是以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓。該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。

基本信息

• 中文名：阿氏圓
• 英文名：Apollonius

• 中文名稱：阿氏圓
• 外文名：Apollonius
• 別稱：阿波羅尼斯圓
• 創始人：阿波羅尼斯

• 別名：阿波羅尼斯圓
• 發明者：阿波羅尼斯
• 發明地：古希臘
• 套用領域：平面幾何

簡介

已知平面上兩點A,B,則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。

解答

阿波羅尼斯圓

令A為坐標原點，B的坐標為(b,0).則動點P(x,y)滿足PA/PB=k；

而PA=根號；(x-a)^2+y^2；

PB=根號；x^2+y^2；

整理得(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0；

當k不為1時,它的圖形是圓。

當k為1時，軌跡是兩點的中垂線。