軌跡[數學概念]

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。軌跡，包含兩個方面的問題，凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）。 另外凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

基本信息

• 中文名：軌跡
• 英文名：Trajectory

• 類型：數學概念
• 特性：純粹性、完備性
• 套用學科：幾何學
• 屬於：幾何形狀
• 概念：符合一定條件的動點所形成的圖形

概述

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

【例如】A，B是兩個定點，k（>0）是一個常數，滿足MA:MB=k的動點M的軌跡：

在平面上表示一條直線（k=1）或一個圓周（k≠1）；

在空間內表示一條平面（k=1）或一個球面（k≠1）。

【軌跡方程】 就是與幾何軌跡對應的代數描述。

平面軌跡一般是曲線，空間軌跡一般是曲面。

點的軌跡

符合某一條件的所有的點的集合，叫做符合這個條件的 點的軌跡。

這裡含有兩層意思：

（1）圖形是有符合條件的那些點組成的，即圖形上的任何一點都滿足條件。

（2）圖形包含了符合條件的所有的點，即符合條件的任意一點都在圖形上。

常見的平面內點的軌跡

到定點的距離等於定長的 點的軌跡，是以定點 為圓心，定長 為半徑的圓。

到已知線段兩個端點的距離相等的 點的軌跡，是這條線段的垂直平分線。

到已知角的兩邊距離相等的 點的軌跡，是這個角的 角平分線。

到直線L的距離等於定長D的 點的軌跡，是平行於這條直線，並且到這條直線的距離等於定長的的兩條直線。

到兩條平行線距離相等的 點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。

到兩定點距離和等於常數（大於兩定點的距離）的 點的軌跡是以兩定點 為焦點的橢圓。

到兩定點的距離的差的絕對值等於常數（小於兩定點的距離）的 點的軌跡，是以兩定點為焦點的雙曲線。

到一個定點和一條定直線（定直線不過定點）距離相等的 點的軌跡，是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線。