定義
在平面上給定相異兩點A、B，設P點在同一平面上且滿足PA/PB= λ， 當λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。設M、N分別為線段AB按定比λ分割的內分點和外分點，則MN為阿波羅尼斯圓的直徑，且MN=[2λ/（λ^2-1）]AB。歸納到一般結論
此時以AB中點為原點O建立直角坐標系，向量AB方向為X軸正方向，AB中垂線則為Y軸。
設A點為(-t,0),B點坐標（t,0）
圓心坐標應為（(λ^2*t+t)/(λ^2-1),0）；
圓方程為：(x-(λ^2*t+t)/(λ^2-1))^2+y^2=(MN/2)^2
(MN/2)^2=r^2=[(λ^2*t+t)/(λ^2-1)]^2-t^2
只需代入λ與t的具體數值即可，具體問題具體分析
證明
我們可以通過公式推導出AN的長度：AN:BN=AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)=AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。性質
由阿波羅尼斯圓可得阿波羅尼斯定理，即：設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標，下同）、mb、mc，則有以下關係：
b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；
c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；
a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
（此定理用餘弦定理和勾股定理可以證明）。
CAD繪圖中的套用
阿氏圓定理(全稱：阿波羅尼斯圓定理)，具體的描述：一動點P到兩定點A、B的距離之比等於定比m：n，則P點的軌跡，是以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓。該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。舉個例題，各尺寸如下圖所示，求出線段a的長度。
分析：其中紅色的線條(即三角形與圓)都非常的容易，那么線段a與2a該如何來求呢。通過上面的定理介紹結合這兩個線段1:2的關係。兩線段的交點應該是阿氏圓(m：n=1:2)上的一點，並且為與已知半徑為10的圓相交的那一點。
首先，我們先將容易的部分作出。然後將70的邊通過divide命令等分為3份(因為比例為1:2)，等分點為A、B兩點。
其次，以長70的邊的兩個端點為圓心，分別做半徑為R與2R的兩個圓(同樣是為了1:2)，R任意，只要滿足所作的兩個圓相交即可。兩圓交與C、D兩點。
過C、A、D點通過三點畫圓，所得粉色的圓即為所求阿氏圓，與半徑為10的已知圓交與O點。將黃色的輔助對象刪除，連線O點與長70邊的兩個端點，最後進行標註即可。
到此，a值已經求出。
相關知識
1.到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓。2.到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。
3.到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線。
4.到兩定點的距離之積為定值的點的軌跡是卡西尼卵形線。
