定理定義
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理當一條直線交三邊所在的直線分別於點時，則有
梅涅勞斯定理定理證明
證明一
過點A作AG∥DF交BC的延長線於點G.則
梅涅勞斯定理證明二
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理過點C作CP∥DF交AB於P，則
梅涅勞斯定理兩式相乘得
證明三
梅涅勞斯定理連結CF、AD，根據“兩個三角形等高時面積之比等於底邊之比”的性質有。
AF：FB =S：S…………（1）
BD：DC=S：S…………（2），
CE：EA=S：S=S：S=（S+S
）：（S+S）
=S：S………… （3）
（1）×（2）×（3）得
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理× × = × ×
證明四
梅涅勞斯定理過三頂點作直線DEF的垂線AA‘，BB'，CC'，如圖：
充分性證明：
△ABC中，BC，CA，AB上的分點分別為D，E，F。
梅涅勞斯定理連線DF交CA於E'，則由充分性可得，
梅涅勞斯定理又∵
梅涅勞斯定理∴有CE/EA=CE'/E'A，兩點重合。所以 共線
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理推論 在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上分別取L、M、N三點，又分比是λ= 、μ= 、ν= 。於是L、M、N三點共線的充要條件是λμν=-1。（注意與塞瓦定理相區分，那裡是λμν=1）
梅涅勞斯定理此外，用該定理可使其容易理解和記憶：
第一角元形式的梅涅勞斯定理如圖：若E，F，D三點共線，則
梅涅勞斯定理即圖中的藍角正弦值之積等於紅角正弦值之積。
該形式的梅涅勞斯定理也很實用。
證明：可用面積法推出：第一角元形式的梅氏定理與頂分頂形式的梅氏定理等價。
第二角元形式的梅涅勞斯定理
梅涅勞斯定理在平面上任取一點O，且EDF共線，則 (O不與點A、B、C重合)
梅涅勞斯定理定理意義
使用梅涅勞斯定理可以進行直線形中線段長度比例的計算，其逆定理還可以用來解決三點共線、三線共點等問題的判定方法，是平面幾何學以及射影幾何學中的一項基本定理，具有重要的作用。梅涅勞斯定理的對偶定理是塞瓦定理。
它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，則F、D、E三點共線。利用這個逆定理，可以判斷三點共線。
