梅氏定理
梅涅勞斯(Menelaus)定理：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交於F、D、E點，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：設X、Y、Z分別在△ABC的BC、CA、AB所在直線上，則X、Y、Z共線的充要條件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。其逆定理也成立，即：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，則F、D、E三點共線。使用梅涅勞斯定理可以進行直線形中線段長度比例的計算，其逆定理還是可以用來解決三點共線、三線共點等問題的判定方法，是平面幾何學以及射影幾何學中的一項基本定理，具有重要的作用。梅涅勞斯定理的對偶定理是塞瓦定理。
定理證明
證明一過點A作AG∥BC交DF的延長線於G,
則AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
證明二
過點C作CP∥DF交AB於P，則BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF
所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1
逆定理證明
證明一過ABC三點向三邊引垂線AA'BB'CC'，
所以AD：DB=AA'：BB'，BE：EC=BB'：CC'，CF：FA=CC'：AA'
所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1
證明二
連線BF。
（AD：DB）·（BE：EC）·（CF:FA)
=（S△ADF：S△BDF）·（S△BEF：S△CEF）·（S△BCF：S△BAF）
=（S△ADF：S△BDF）·（S△BDF：S△CDF）·（S△CDF：S△ADF）
=1
此外，用定比分點定義該定理可使其容易理解和記憶：
在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上分別取L、M、N三點，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。於是L、M、N三點共線的充要條件是λμν=1。
