定義
有向直線,簡而言之,就是規定了正方向的直線。如數軸,直角坐標系中的x軸、y軸,都叫做有向直線。
任意一條直線,都可以規定兩個相反的方向,如果把其中的一個方向作為正方向,那么相反的方向就是負方向,像這樣規定了正方向的直線叫做 有向直線。
如果給直線定一個正向,則它叫做 有向直線。有向直線上的線段也“有向”,若A、B是直線上兩個不同的點,以A為始點以B為終點的矢量就是一個 有向線段,它的正向可以和直線正向相同或相反,但是如果不和直線相聯繫,空間一個非零矢不能叫做有向線段。











用矢量的話說,已給一條直線 和與 共線的非零矢 ,則若以 的方向為 的正向,則有向直線 與 同方向, 叫做有向直線的 定向矢,直線 上的矢量或有向線段,不是與 同向就是與 反向。
記法




有向直線是規定了正方向的直線。直角坐標系中的 軸、 軸都是有向直線。表示有向直線,可順著直線的正向依次取兩點A、B,記為有向直線AB,也可以在箭頭的旁邊寫一個拉丁字母,記為有向直線。

直線上矢量的代數長














有向直線上的矢量或有向線段不僅有長度還有表示方向的符號,當有向直線 上的非零矢 和 同向時, 的長度前加正號,即| |;當 的方向和 的相反時,加負號,即-| |,我們把 的帶符號的長度叫做 的 代數長。矢量 的代數長用 表示,顯然 ,我們也用記號 表示有向線段而不會引起混淆。


直線上的矢量相加,設 為同一直線上三個點,無論 怎樣排列,我們知道,總有關係


當我們作圖表示時,也可以看出:不論 有怎樣的相互位置,它們的 代數長也有類似的公式,

我們還必須注意,空間中的矢量只有它在一條有向直線上才有所謂的代數長,零矢的代數長是零。