簡介
平行線分線段成比例亦稱平行截割定理,平面幾何術語,指三條平行線截兩條直線,所得的四條線段對應成比例,如圖1,,則
平行截割定理是研究相似形最常用的一個性質,它的重要特例:在一直線上截得相等線段的一組平行線,也把其他直線截成相等的線段,稱其為平行線等分線段。
定理證明
設三條平行線與直線 m 交於 A、B、C 三點,與直線 n 交於 D、E、F 三點。
連結AE、BD、BF、CE
根據平行線的性質可得 S=S, S=S,
∴S/S=S/S
根據不同底等高三角形面積比等於底的比可得:AB/BC=DE/EF。
由更比性質、等比性質得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
定理推論
過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例。
平行於三角形一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
平行線分線段成比例定理:
三條平行線截兩條直線,所得對應線段成比例。
推廣:過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
定理推論:
①平行於三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例。
②平行於三角形一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。