火腿三明治定理

由數學家亞瑟斯通（Arthur Stone）和約翰圖基（John Tukey）在 1942 年證明的一個定律。 任意給定一個火腿三明治，總有一刀能把它切開，使得火腿、乳酪和麵包片恰好都被分成兩等份。 這個定理的名字叫做“火腿三明治定理”（ham sandwich theorem），在測度論中有著非常重要的意義。 火腿三明治定理可以擴展到 n 維的情況：1 如果在 n 維空間中有 n 個物體，那么總存在一個 n - 1 維的超平面，它能把每個物體都分成“體積”相等的兩份。2 這些物體可以是任何形狀，還可以是不連通的（比如麵包片），甚至可以是一些奇形怪狀的點集，只要滿足點集可測就行了。

定律定義

火腿三明治定理

火腿三明治定理可以擴展到 n 維的情況： 如果在 n 維空間中有 n 個物體，那么總存在一個 n - 1 維的超平面，它能把每個物體都分成“體積”相等的兩份。這些物體可以是任何形狀，還可以是不連通的（比如麵包片），甚至可以是一些奇形怪狀的點集，只要滿足點集可測就行了。

實驗驗證

火腿三明治定理

第一步：拿一個三明治。

第二步：平分切。

第三步：觀察體積是否相等。

第四步：再次平分切。

第五步：觀察四份體積是否相等。