人教版目錄
第一章 有理數1．1正數和負數1．4有理數的乘1．5有理數的乘方數學活動小結複習題1第二章 整式的加減2．1整式
閱讀與思考數字1與字母X的對話
2．2整式的加減
信息技術套用電子表格與數據計算
數學活動
小結
複習題2
第三章 一元一次方程3．1從算式到方程
閱讀與思考“方程”史話
3．2解一元一次方程一——合併同類項與移項
實驗與探究無限循環小數化分數
3．3解一元一次方程二——去括弧與去分母
3．4實際問題與一元一次方程
數學活動
小結
複習題3
第四章 圖形認識初步4．1多姿多彩的圖形
閱讀與思考幾何學的起源
4．2直線、射線、線段
閱讀與思考長度的測量
4．3角
4．4課題學習設計製作長方體形狀的包裝紙盒
數學活動
小結
複習題4第五章 相交線與平行線5.1相交線
5.1.2垂線
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
觀察與猜想
5.2平行線及其判定
5.2.1平行線
5.3平行線的性質
5.3.1平行線的性質
5.3.2命題、定理
5.4平移
教學活動
小結第六章 平面直角坐標系6.1平面直角坐標系
6.2坐標方法的簡單套用
閱讀與思考
6.2坐標方法的簡單套用
教學活動
小結第七章 三角形7.1 與三角形有關的線段
7.1.2三角形的高、中線與角平分線
7.1.3三角形的穩定性
信息技術套用
7.2與三角形有關的角
7.2.2三角形的外角
閱讀與思考
7.3多變形及其內角和
閱讀與思考
7.4課題學習鑲嵌
教學活動
小結第八章 二元一次方程組8.1二元一次方程組
8.2消元——二元一次方程組的解法
8.3實際問題與二元一次方程組
閱讀與思考
*8.4三元一次方程組解法舉例
教學活動
小結
第九章 不等式與不等式組9.1不等式
閱讀與思考
9.2實際問題與一元一次不等式
實驗與探究
9.3一元一次不等式組
閱讀與思考
教學活動
小結
第十章
數據的收集、整理與描述
10.1統計調查
實驗與探究
10.2直方圖
10.3課題學習從數據談節水
教學活動
小結第十一章 全等三角形11.1全等三角形
11.2三角形全等的判定
閱讀與思考全等與全等三角形
11.3角的平分線的性質
教學活動
小結
複習題11
第十二章 軸對稱12.1軸對稱
12.2作軸對稱圖形
12.3等腰三角形
教學活動
小結
複習題12
第十三章 實數13.1平方根
13.2立方根
13.3實數
教學活動
小結
複習題13
第十四章 一次函式14.1變數與函式
14.2一次函式
14.3用函式觀點看方程（組）與不等式
14.4課題學習選擇方案
教學活動
小結
複習題14
第十五章 整式的乘除與因式分解15.1整式的乘法
15.2乘法公式
15.3整式的除法
教學活動
小結
複習題15
第十六章 分式16.1分式
16.2分式的運算
閱讀與思考容器中的水能倒完嗎
16.3分式方程
數學活動
小結
複習題16
第十七章 反比例函式17.1反比例函式
信息技術套用探索反比例函式的性質
17.2實際問題與反比例函式
閱讀與思考生活中的反比例關係
數學活動
小結
複習題17
第十八章 勾股定理18.1勾股定理
閱讀與思考勾股定理的證明
18.2勾股定理的逆定理
數學活動
小結
複習題18
第十九章 四邊形19.1平行四邊形
閱讀與思考平行四邊形法則的判定
19.2特殊的平行四邊形
實驗與探究巧拼正方形
19.3梯形
觀察與猜想平面直角坐標系中的特殊四邊形
19.4課題學習重心
數學活動
小結
複習題19
第二十章 數據的分析20.1數據的代表
20.2數據的波動
信息技術套用用計算機求幾種統計量
閱讀與思考數據波動的幾種度量
20.3課題學習體質健康測試中的數據分析
數學活動
小結
複習題20第二十一章 二次根式21.1二次根式
21.2二次根式的乘除
21.3二次根式的加減
閱讀與思考
海倫公式
數學活動
小結
複習題21
第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程
22.2降次——解一元二次方程
閱讀與思考
黃金分割數
22.3實際問題與一元二次方程
實驗與探究
三角點陣中前n行的點數計算
數學活動
小結
複習題22
第二十三章 鏇轉23.1圖形的鏇轉
23.2中心對稱
信息技術套用
探索鏇轉的性質
23.3課題學習圖案設計
閱讀與思考
鏇轉對稱性
數學活動
小結
複習題23第二十四章 圓24.1圓
24.2點、直線、圓和圓的位置關係
24.3正多邊形和圓
閱讀與思考
圓周率π
24.4弧長和扇形面積
實驗與探究
設計跑道
數學活動
小結
複習題24
第二十五章機率初步25.1隨機事件與機率
25.2用列舉法求機率閱讀與思考機率與中獎25.3用頻率估計機率實驗與探究π的估計25.4課題學習鍵盤上字母的排列規律數學活動小結複習題25
第二十六章二次函式26．1二次函式及其圖像
26．2用函式觀點看一元二次方程
信息技術套用
探索二次函式的性質
26．3實際問題與二次函式
實驗與探索
推測植物的生長與溫度的關係
教學活動
小結
複習題26
第二十七章相似27．1圖形的相似
27．2相似三角形
觀察與猜想奇妙的分形圖形
27．3位似
信息技術套用探索位似的性質
教學活動
小結
複習題27第二十八章銳角三角函式28．1銳角三角函式
閱讀與思考一張古老的三角函式表
28．2解直角三角形
教學活動
小結
複習題28
第二十九章投影與視圖
29．1投影29．2三視圖
閱讀與思考視圖的產生與套用
29．3課題學習製作立體模型
數學活動
小結
複習題29圖書信息
書名:國中數學
作 者：吳江媛
出版社：北京師範大學出版集團，北京師範大學出版社
出版時間：2009年11月
SBN:9787303104673
開本：16開
定價:23.00元
內容簡介《國中數學》內容簡介：作為一名具有豐富心理學、教育學、課程與教學理論知識的研究人員，李亦菲博士在本次基礎教育課程改革中，參與了課程標準編制、實驗教材編寫、教學資源開發、評價與考試制度改革、學科教師培訓、學校制度建設和管理等多方面的研究和實踐工作，並長時期關注“三維目標統整”這一核心理念的理論基礎以及操作落實問題。2007年9月以來，李亦菲進入中央教育科學研究所博士後工作站，與我合作攻克這一重要的理論與實踐難題。
兩年期間，李亦菲閱讀了情感教育的一些重要著作，積極參加我主持的情感教育的課題研究和學術討論，通過細緻、深入的研究和探索，系統地分析了“三維目標”的內涵，論證了“三維目標統整”的哲學基礎和心理機制，在此基礎上，創造性地提出了實現“三維目標”整合的kapo模型。這一模型以“教學事件”為核心，將知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度的目標有機地統整起來，並強調了元認知在統整“三維目標”中的重要作用。
學習方法
概念口訣
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合併同類項
說起合併同類項，法則千萬不能忘。
只求係數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連線號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合併，係數化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合併同類項。
係數化1還沒好，準確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算餘數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下藥穩又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標誌。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合併同類項。
係數化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合併，係數化“1”注意了。
同乘除正無妨礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼稚園小鬼當家，（同小相對取較小）
敬老院以老為榮，（同大就要取較大）
軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函式第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函式的鑑別
判斷正比例函式，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函式，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函式的圖象與性質
正比函式圖直線，經過和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函式
一次函式圖直線，經過點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函式
反比函式雙曲線，經過點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函式
二次方程零換y，二次函式便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函式。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解套用題
列方程解套用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗準且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
鏇轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連線兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯繫看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
圖書目錄
緒論為整合三維目標而教學第一章國中數學三維目標的內容規劃
第一節數學能力概覽
第二節國中數學核心任務概覽
第三節國中數學三維目標概覽
第二章“數與式”教學中的三維目標整合
第一節“數與式”教學中的知識內容概覽
第二節“數與式”教學中的核心任務分析
第三節“數與式”教學中的三維目標概覽
第四節在“數與式”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“數與式”教學中三維目標的評價
第三章“方程與不等式”教學中的三維目標整合
第一節“方程與不等式”教學中的知識內容概覽
第二節“方程與不等式”教學中的核心任務分析
第三節“方程與不等式”教學中的三維目標概覽
第四節在“方程與不等式”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“方程與不等式”教學中三維目標的評價
第四章“函式”教學中的三維目標整合
第一節“函式”教學中的知識內容概覽
第二節“函式”教學中的核心任務分析
第三節“函式”教學中的三維目標概覽
第四節在“函式”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“函式”教學中三維目標的評價
第五章“直線形”教學中的三維目標整合
第一節“直線形”教學中的知識內容概覽
第二節“直線形”教學中的核心任務分析
第三節“直線形”教學中的三維目標概覽
第四節在“直線形”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“直線形”教學中三維目標的評價
第六章“圓”教學中的三維目標整合
第一節“圓”教學中的知識內容概述
第二節“圓”教學中的核心任務分析
第三節“圓”教學中的三維目標概覽
第四節在“圓”的教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“圓”教學中三維目標的評價
第七章“視圖與投影”教學中的三維目標整合
第一節“視圖與投影”教學中知識內容概覽
第二節“視圖與投影”教學中的核心任務分析
第三節“視圖與投影”教學中的三維目標概覽
第四節在“視圖與投影”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“視圖與投影”教學中三維目標的評價
第八章“統計”教學中的三維目標整合
第一節“統計”教學中的知識內容概覽
第二節“統計”教學中的核心任務分析
第三節“統計”教學中的三維目標概覽
第四節在“統計”的教學中實現三維目標整合的方法與策略
第五節對“統計”教學中三維目標的評價
第九章“機率”教學中的三維目標整合
第一節“機率”教學中的知識內容概覽
第二節“機率”教學中的核心任務分析
第三節“機率”教學中的三維目標概覽
第四節在“機率”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節對“機率”教學中三維目標的評價
後記
……公式大全
1每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
21倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾數÷倍數＝1倍數
3速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5工效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
數學圖形計算公式
1正方形
C周長S面積a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2正方體
V:體積a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3長方形
C周長S面積a邊長
周長=（長+寬）×2
C=2（a+b）
面積=長×寬
S=ab
4長方體
V:體積s:面積a:長b:寬h:高
（1）表面積（長×寬+長×高+寬×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
（2）體積=長×寬×高
V=abh
5三角形
s面積a底h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積×2÷底
三角形底=面積×2÷高
6平行四邊形
s面積a底h高
面積=底×高
s=ah
7梯形
s面積a上底b下底h高
面積=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
8圓形
S面積C周長∏d=直徑r=半徑
（1）周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
（2）面積=半徑×半徑×∏
9圓柱體
v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長
（1）側面積=底面周長×高
（2）表面積=側面積+底面積×2
（3）體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10圓錐體
v:體積h:高s;底面積r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
（和＋差）÷2＝大數
（和－差）÷2＝小數
和倍問題
和÷（倍數－1）＝小數
小數×倍數＝大數
（或者和－小數＝大數）
差倍問題
差÷（倍數－1）＝小數
小數×倍數＝大數
（或小數＋差＝大數）
植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數－1）
株距＝全長÷（株數－1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數＋1）
株距＝全長÷（株數＋1）
2封閉線路上的植樹問題的數量關係如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝（售出價÷成本－1）×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×時間
長單位換算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體（容）積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
知識點總結
基本運算方法
1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方
解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的套用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且套用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的套用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單套用外，還可以求根的對稱函式，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等
5、待定係數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、
一個等式、一個函式、一個等價命題等，架起一座連線條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行於、不平行於；垂直於、不垂直於；等於、不等於；大(小)於、不大(小)於；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯繫起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。
另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）鏇轉；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關係找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。
相關圖書
《國中數學開放性問題》，《解題筆記》，《龍門專題》，《數學經典例題》,《五年中考，三年模擬》，
《國中教材全解》，《名師解教材》，《思維導圖》
