定理內容
內容:若兩三角形有一組對應角相等或互補,則它們的面積比等於對應兩邊乘積的比。
即:若△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠EAD ,則S△ABC÷S△AED=
推導過程
證明 :
法一:
由三角形面積公式S= ×a×b×sinC可推導出
S△ABC=1/2×AB×AC×sinA
S△ADE=1/2×AD×AE×sinA
∴S△ABC:S△ADE=AB×AC:AD×AE
證畢。
法二:
看到面積可作垂直做鋪墊。
如右圖,分別過B、D點作AC垂線DF、BG交AC於點F、G。
則DF∥BG。
∴∠ADF=∠ABG
∵S△ABC:S△ADE=AC×BG:AE×DF
∠ADF=∠ABG
∴AD:AB=DF:BG
∴S△ABC:S△ADE=AB×AC:AD×AE。