垂心組

在幾何學中，一個垂心組是由四個點組成的平面圖形，使得其中一點都是另外三點組成的三角形的垂心。由三角形的三頂點及垂心引發人們給出垂心組的概念：以三點為三角形的頂點，另一點為該三角形的垂心的四點稱為垂心組。由此即知。垂心組中的四點,每一點都可為其餘三點為頂點的三角形的垂心。

結構

如果四個點構成一個垂心組，那么實際上可以證明每個點都是另外三點組成的三角形的垂心。因此，在一個垂心組中，四個點的地位是相同的。在一般情況下，四個點的位置互不相同，除非其中有三個點構成直角三角形。這時第四個點和直角頂點重合。在所有其他的情況里，會有一個點落在另三點所構成的三角形的內部。

一個垂心組，其中一點是另三點構成的三角形的垂心

性質

一個垂心組中的點可以構成四個三角形。這四個三角形中有一個是銳角三角形，另外三個是鈍角三角形。這四個三角形的九點圓都是同一個稱為垂心組的（公共的）九點圓；它們的外接圓有相同的半徑，這個半徑稱為垂心組的外接圓半徑。這四個外接圓的圓心也構成一個垂心組，並且和原來的垂心組全等（形狀一樣），可以看成是原來的垂心組關於一點鏇轉180°之後的結果。這個點就是原垂心組的九點圓的圓心。

如圖，垂心組A1A2A3A4的四個三角形的外接圓們的圓心為O1O2O3O4：恰好是原來的垂心組翻轉過來的樣子。

垂心組的四個三角形擁有共同的九點圓：A4 和O4 關於O 對稱。

將垂心組的四點兩兩連起來，並延長成直線，則可以得到六條直線。這六條直線有七個交點，其中四個是原來垂心組的四點，另外三點都是兩兩垂直的直線的交點，它們是垂心組中唯一一個銳角三角形的三條高線的垂足。這三個點構成的三角形叫做垂心的垂足三角形。垂心組中不構成銳角三角形的那一點不僅是銳角三角形的垂心，也是垂心的垂足三角形的內心。而垂心組的另外三個點（構成銳角三角形的三個點）則是垂心的垂足三角形的三個旁心。反過來則可以推出：任何一個三角形的內心和三個旁心構成一個垂心組。