定義
單位根這方程的複數根 z為 n次單位根。
單位的 n次根有n個：
單位根。
單位根
單位根單位的n次根以乘法構成n階循環群。 單位根（unit root）設n 是正整數，當一個數的n 次乘方等於1 時，稱此數為n 次“單位根”。在複數範圍內，n 次單位根有n 個。例如，1、－1、i、－i 都是4次單位根。確切的說，單位根指模為1的根，一般的x的n個單位根可以表示為： ，其中：k=0,1,2,..,n-1 ，i是虛數的單位。它的生成元是單位的n次本源根。單位的n次本源根是 ，其中k和n互質。單位的n次本源根數目為歐拉函式φ（n）。
例子
單位的一次根有一個：1。
單位的二次根有兩個：+1和-1，只有-1是本原根。
單位的三次根是
單位根其中i複數單位；除1外都是本源根。
單位的四次根是
{1,+i,-1,-i}
其中 + i和 - i是本源根。
性質
性質一
n次單位根的模為1，即|ε|=1
性質二
兩個n次單位根ε與ε的乘積還是一個n次單位根，且εε =ε
推論1：εε
推論2：
ε=ε
推論3：
若k除以n的餘數為r，則ε=ε
註：它說明ε等價於r=0
推論4：
任何一個單位根都可以寫成ε的冪，即ε=ε
說明：除了ε，還有沒有另一個單位根ε使任何一個單位根都是ε的冪，回答是肯定的，並稱這樣的根為n次本原根，n次原根。從而所有n次單位根還可以寫作
ε,ε,…,ε（ε=1）
推論5：
一個n次單位根的共軛也是一個n次單位根，即ε=ε（‘表示共軛）
因為εε=|ε|，ε=1/ε=ε=ε （由推論3）
註：由上證明看到1/ε=ε，說明所有虛的n次單位根都成對共軛
推論6：
對任意整數k,h，有ε=ε
性質三
單位根性質A=1+ε+ε+…+ε當n|m時，A=n，否則A=0
單位根推論1：
單位根推論2：設ε≠1，則
性質四
全部單位根將複平面上單位圓n等分。
和式
當n不小於 2時， n次單位根總和為 0。這一結果可以用不同的方法證明。一個基本方法是等比級數：
單位根。
第二個證法是它們在複平面上構成正多邊形的頂點，而從對稱性知這多邊形的重心在原點。
還有一個證法利用關於方程根與係數的韋達定理，由分圓方程的x項係數為零得出。
